I. De l'héliee

Etndions d*abord le double mouvement d'un point

unique M (fig. 1 A) tournant

Fia l/i 3uto"i' d'"'^ ^^^ ^D ^^ glissant parallèlement à cet axe; et supposons que les vitesses a et V soient constantes. Si on imagine que ce point laisse partout derrière lui la trace de son passage, la ligne qu'il engendre ou le lieu géométrique du point M , porte le nom d'hélice. Ainsi , on peut définir l'hélice en disant qtie c'est la courbe engendrée par un point M qui se meut uniformément sur une droite

AB, pendant que cette droite âb tourne uniformément

autour d'un axe CD qui lui est parallèle.

95. La droite âb, en tournant autour de la droite gd, engendre la surface convexe d'un cylindre circulaire droit, sur lequel est située l'hélice. Si r est le rayon de ce cylindre , la vitesse linéaire commune à tous les points de la droite AB, a pour expression a x r. Si cette droite ab tourne indéfiniment autour de l'axe ùxe gd , l'hélice fait un nombre indéfini de tours sur le cylindre, prolongé luimême indéfiniment.

26 NOTIONS nELATIVES AU MOUVEMENT.

^H. Après un tour enlier, la droite ab reprend sa position primilive, etcbacunde ses points a parcouru un chemin égal à 2nr, Soit h le chemin MN que le point M a, dans le même temps, parcouru sur la droite ab. Les chemins h et 29rr , étant parcourus d'un mouvement uniforme , sont proportionnels aux vitesses v et ar (n^ 7 ) ; en sorte que Ton a.

2itr ^ ar ou , en simplifiant ,

Cette égalité , qui fait connaître h quand on donne a et V , et qui est vraie quelque position que Ton donne au point M de Thélice, montre que la distance h de deux points consécutifs de rencontre de l'hélice avec une génératrice quelconque du cylindre (1), est constante; et que son rapport à la circonférence 27r, décrite avec l'unité pour rayon , est égal au rapport de la vitesse de translation à la vitesse de rotation. La valeur constante de h est dite le pas de l'hélice; et l'on appelle tour de spire la portion d'hélice comprise entre les deux points consécutifs M et n.

%7. Supposons que le point M, en se déplaçant sur l'hélice, tourne autour de l'axe CD de la quantité angulaire A, et que sa projection sur CD parcoure le chemin linéaire H, lequel

(1) On donne le nom de génératrice à chacune des positions successives que prend la droite ab, en tournant autour de la droite cd, pour engendrer la surface convexe du cylindre.