MOUYEMENT DANS UN PLAN

positions distinctes et non parallèles, on peut toujours l'amener de la première position ab à la seconde a'b' (fig. 20 ) , au moyen d'une rotation effectuée autour d'un

Fig. 20.

certain point o du plan. Pour le prouver, on mène les droites aa' et bb^ et l'on élève^ en leurs milieux c et o, des perpendiculaires à ces droites. Ces perpendiculaires se rencontrent en un point o. Si l'on mène OA, ob, oa^ OB', on obtient deux triangles aob et a' OB', égaux entre eux , comme ayant leurs trois côtés égaux deux à deux. Pour appliquer le premier triangle aob sur le second , il suffit de faire tourner le premier autour du point o , d'une quantité angulaire égale à| aoa', ou, ce qui revient au même , à bob'. Une pareille rotation amène donc la droite AB dans la position a'b' ; Ce qu'il fallait démontrer.

AO

46. Mouvement continu d'une figure plane. — Considérons maintenant le mouvement continu d'une Ggure AB dans son plan. Soit ( fig. 21 ) AqBo sa position initiale ;

Fig. 21

A(B|, AjBj, A3B3, ... des positions successives. On peut amener la droite ab de la position AqB^ à la position a^b^ » au moyen d'une rotation autour d'un certain point o^ du plan , que l'on vient d'apprendre à déterminer ; ou la fait passer ensuite à la position a^Bj • an moyen d'une autre rotation autour d'un autre point o^ du plan ; de même, une nouvelle rotation autour d'un nouveau point O3 l'amène à la position A3B3, et ainsi de suite. D'ailleurs , si les positions successives sont infiniment voisines deux à deux, les quantités angulaires des rotations sont infiniment petites; les