MOUVEMENT DANS UN PLAN
Ui
arcs AQÂf , AfAj. AjAj, ... de la trajectoire du point A se confcDdent sensiblement avec les arcs de cercle AqA^ , ^^k^, A2A3, ... qui mit respectivement pour centres les points o^, Oj. O3, ... ; les arcs b^b,, b^Bj, B2B3,... de la trajectoire du point B se confondent sensiblement avec les arcs de cercle BqBp BjBj, B2B3, ... qui ont respectivement pour centres les mêmes points Op O2 , O3, ... ; d'une autre part, ces points Oi, Oj» 03,... sont deux à deux infiniment voisins. On peut donc représenter le mouvement , quel qu*il soit , de la figure ab , par une suite de rotations infiniment petites effectuées successivement autour des points consécutifs 0|, O2, O3, ... , que l'on considère comme les positions successives d'un même centre , de position variable à chaque instant , et qui sont dits pour cela des centres instantanés de rotation.
40. Détermination du centre instantané de rotation, — Soient aa' etBB' (fig. 22) des déplacements infiniment
Fig. 22.
petits simultanés des points a et B «ur leurs trajectoires
respectives mn et pq. Ou vient de voir que les arcs aa' et bb' de ces trajectoires peuvent être assimilés à des arcs de cercle ayant pour centre commun un certain point du plan. Si donc on mène les rayons oa et OB de ces arcs de cercle , et les droites ah et bk qui touchent respectivement , dans les points a et b, les trajectoires mn et PQ, ces droites ah et bk étant aussi tangentes aux arcs de cercle aa' et bb' , sont respectivement perpendiculaires aux rayons OA et OB ; on , réciproquement , les rayons OA et OB sont normaux aux trajectoires mn et pq. On conclut de là que le centre instantané de rotation o, qui correspond à une position particulière quelconque , ab , de la figure s , est situé au point de concours des normales menées respectivement aux trajectoires mn et pq , par les points A et B de ces trajectoires.
47* Vitesses simultanées des différents points de la figure. — Le rapport des vitesses simultanées des deux points A et B est égal, comme on l'a vu (n°. 7), au rapport de AA^ et bb' ; mais , à cause de l'égalité des angles aoa' et bob' (n°. UU) , les secteurs qui leur correspondent sont semblables et donnent la proportion
aa' OA bb' OB *
On peut donc dire, encore, que le rapport des vitesses simultanées des deux points a et b est égal au rapport des longueurs des normales oa et ob, ou au rapport des distances des points a et b au centre instantané de rotation.
