II. Épieycloide

•5. On aippeWeépiq^claïde ia courbe engendrée par un point M d'un cercle de centre c roulant extérieurement ( fig. &0 ) ou intérieurement (fig. U\) contre un autre cercle

Fig fiO.

de centre o , situé avec le premier dans un même plan.

e6> Le point M, coïncidant avec le point a de la circonférence o dans la position initiale du cercle générateur, s'éloignera d'abord de cette circonférence o. Sa dislance à la circonférence deviendra maximum lorsque le rayon CM se placera sur le prolongement du rayon ci mené au

ROULEMëM; ÊPICYCLOÏDE.

point de contact Le point M , ensuite , se rapprochera de la circonférence o, et viendra la rencontrer en un point a

Fig. h\

tel que Tare ab de la circonférence o soit égal en longueur à la circonférence c.

On aura ainsi obtenu un arc amb, ayant pour origine le point A ; pour axe, la droite oc^ qui passe par le point o et par le milieu i^ de Tare AB; pour sommet , le point Mj de rencontre de la courbe avec oc^; et, si Ton fait rouler indéfiniment le cercle G contre le cercle o , dans un sens ou dans l'autre, on obtiendra généralement , pour lieu géométrique du point M, un nombre indéfini d*arcs tous égaux à l'arc amb et placés bout à bout.

«>y. A quelqu 'instant que l'on considère le point m générateur , son déplacement élémentaire est , on le sait , perpendiculaire à la droite qui joint ce point M au centre instantané J. La tangente à la trajectoire , au point M , est

donc perpendiculaire à la droite Ml; ce n'est, par conséquent , autre chose que la droite md menée du point m à l'extrémité D du diamètre qui passe au point i , puisque l'angle dmi est droit. Par là se trouve obtenue la tangente en un point quelconque de l'épicycloîde.

69. Au point A , l'angle IDM , moitié de l'angle ICM , est nul ; en sorte que la tangente à l'épicycloîde en ce point est normale à la circonférence o. Au point M^ , l'angle IDM est droit; la tangente à l'épicycloîde en ce point est donc perpendiculaire à la droite OM^.