Oes i^aide* du monvement poar an corps solide

90. Jusqu'à présent nous avons étudié certains mouvements particuliers des corps solides , sans nous préoccuper des conditions dans lesquelles ces mouvements peuvent être réalisés. Nous allons , en conséquence , placer ici quelques indications générales, qui ont seulement pour objet d'établir à un point de vue géométrique , les principes sur les* quels on s'appuie pour guider les corps solides dans leurs mouvements, c'est-à-dire, pour les assujettir à suivre dans l'espace un chemin déterminé , exclusivement à tout autre chemin.

91. Guides du, mouvement de translation rectiligne, — Concevons que deux prismes égaux , l'un plein et l'autre creux , coïncident par leurs faces latérales , le second étant ouvert par ses bases. Si l'un des deux est fixe, l'autre ne peut que glisser parallèlement aux arêtes latérales; et, si l'on rattache d'une manière invariable le prisme mobile à un corps solide donné , on imposera , par cela même, au corps solide, ce mouvement de translation rectiligne, dont la direction est déterminée, mais dont la vitesse reste arbitraire. Les surfaces latérales des deux prismes constituent les guides du mouvement.

D'ailleurs, pour que le mouvement de translation rectiligne soit assuré , il suffit que les prismes coïncident par quelques-unes de leurs faces , trois au moins , inclinées

deox ï deux l'une à l'autre , les antres faces pouvant alors être supprimées ou inodiQées arbitrairement.

Ces prismes peuvent aussi se transformer en des cylindres pleins , glissant dans l'intérieur de cylindres creux égaux . on dans l'intérieur de prismes creux dont chaque face leur est tangente : eu exceptant toutefois )e cas d'un cylindre circulaire droit unique . comme il résulte de ce que l'on

SIC. Guides du mouvement de rotation autour d^un axt fixe, ou articulation sur une droite. — Si une surface de révolniion (1) tourne sur son axe , il est évident que, dans

(1) On peut àé&ah uoe tarfaet de révolution en disant qu'elle est engendrée par une l^ne plane en (Gg. i), tournanl autour d'une, droite lY située dant son plan. Les différents points K, I, p, ... de la ligne ch décrivent des circanférences dont les {dans sont perpendiculaires à l'aie, qui ont leurs centres m, n, p, ... siiués sur l'aie, el qui sont dites les paralièlei de la guribce de révolution. Les positions

génératrice sont dites les méridieni di la surface.

Si la génératrice est une droite ren coiilnnl l'aie, la surrace est un cAn circulaire droit. C'est un cylindre cir culaire droit, si la génératrice est uti droite parallèle ï l'aie.

Dans le cas où la génératrice e<

une ligne courbe , le plan mené pa

face de révolution, 'suivant la tangente a

toates ses positions , elle coïncide avec sa position primitive ; elle continue doqc, aussi, dans toutes ses positions, à toucher les plans qu'elle touchait d*abord.

Cela posé , concevons que deux solides , Ton plein et l'autre creux , soient limités par des surfaces de révolution , non sphériques , qui coïncident ; de telle sorte que le premier soit logé dans le second, sans en être néanmoins enveloppé de toutes parts. Si l'un d'eux est Gxe, l'autre ne peut que tourner autour de leur axe commun. On assujettira donc un corps solide quelconque à tourner autour d'une droite donnée, en le rattachant d'une manière invariable à celui des deux solides de révolution qui est mobile , et disposant l'autre de manière que son axe de Ggure coïncide avec la droite donnée. Les deux surfaces de révolution constituent les guides du mouvement , et leur assemblage prend le nom d'articulation.

On peut d'ailleurs substituer au solide creux un polyèdre touchant , par quatre faces au moins , le solide plein.

93. Deux cas particuliers méritent d'être mentionnés , à savoir: 1°. celui d'un cône circulaire droit, plein, tournant dans l'intérieur d'un cône creux égal; 2". celui, le plus usité de tous, d'un cylindre circulaire droit, plein , tournant dans l'intérieur d'un cylindre creux égal , ou dans l'intérieur d'un prisme creux dont les faces lui sont tangentes. Toutefois, dans ces deux cas , les guides du mou-

méridien qui passe au point m , et perpendiculairement au plan de ce méridien, est dit tangent à la surface au point m, parce que tous les points de la surface , qui avoisinent le point m , soni généralemeul situés du même côté de ce plan.

vement laissent facultatifs des déplacements parallèles à l'axe. Il importe donc de prévenir de pareils déplacements, par Taddition d'autres guides, consistant ordinairement dans des plans fixes perpendiculaires à la direction de l'axe et contre lesquels bute le corps mobile.

94. Guides du mouvement autour d'un centre fixe, ou articulation sur un point. — De quelque manière qu'une sphère tourne autour de son centre , il est évident qu'elle coïncide toujours avec sa position primitive , et qu'elle reste toujours tangente aux plans qu'elle touchait d'abord.

Cela posé , imaginons une sphère pleine , logée dans une cavité polyédrique dont les différentes faces touchent la sphère sans l'envelopper de toutes parts. Rattachons d'une manière invariable à la sphère le corps donné , en supposant la cavité polyédrique rendue fixe ; ou bien , fixons la sphère et pratiquons la cavité dans le corps donné. Quelle que soit celle des deux dispositions que Ton adopte , le corps ne pourra plus que tourner autour du centre de la sphère. La sphère et son enveloppe polyédrique constitueront alors les guides du mouvement , et Varticulation consistera dans leur assemblage.

On peut encore prendre pour guides une sphère pleine, logée dans une cavité sphérique de même rayon , cette cavité n'enveloppant pas la sphère de toutes parts , afin de permettre l'attache de celle-ci aux obstacles fixes ou au corps mobile.

0&. Quoi que Ton fasse d'ailleurs, on ne réalisera ainsi que d'une manière imparfaite la liaison qu'on a en vue d'établir : car il faudrait que la sphère fût exempte de

tonte attache, pour permettre tout mouvement autour de son centre. Aussi substitue -t- on des axes d'articulation aux centres d'articulation , toutes les fois qu*on le peut.

n.De« liaisons mutaettes entre eorps solides mobiles*

\. Les dispositions qui viennent d*étre décrites, et qui servent à relier à des obstacles fixes un corps solide mobile, de manière à déterminer le chemin qu'il doit suivre, peuvent également servir à relier entre eux , deux corps solides mobiles. Ainsi, les guides du mouvement rectiligne permettent le va-et-vient d'un piston dans un corps de pompe mobile; une articulation sur une droite relie entre elles les deux branches mobiles d'un compas ; une articulation sur un point peut servir à relier une manivelle à une bielle située en-dehors du plan de la rotation, et de direction variable.

99. On peut, en réunissant plusieurs axes d'articulation, obtenir un déplacement arbitraire d'un corps solide autour d'un centre fixe. Soit , en effet , o ( fig. k^) ce

centre de rotation; oa, une droite 0^ fixe passant par ce point. Ima-

ginons un premier corps solide, mobile autour de Taxe oa; et, dans ce corps, une droite OB perpendiculaire à oa. Assujettls- ^' ' sons un second corps solide à tourner autour de la droite ob prise pour axe ; et menons , dans ce nouveau corps , une droite oc perpendiculaire à l'axe OB.

Concevons enfin un troisième corp^ solide, mobile autour de la droite oc. Il est évident que ce troisième corps pourra prendre , autour du point o, toutes les positions : car deux rotations , Tune autour de oa , l'autre autour de ob , amèneront la droite oc dans telle direction que Ton voudra lui assigner ; puis , une dernière rotation , ayant oc pour axe, fera prendre au troisième corps telle position que Ton voudra autour de celte droite.

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