IM

A'B' est égal à —j- . Le rapport des vitesses angu-

laires est donc égal au rapport de ces cjiemins ; en sorte que l'on a

a IM IM^

a' Cl * Cl

Or, les points m et m' étant inûniment voisins du point Ip peuvent être considérés (Gg. 62) comme situés sur la tangente commune l^K^ du point i^; et cette tangente commune ijKj est sensiblement parallèle à la tangente commune IK du point 1 , puisque le déplacement subi par le système est insensible (1). De même , les arcs infiniment petits IM et IM^ de centres g et c', peuvent être assimilés à des droites respectivement perpendiculaires aux rayon»

(i) Voir la note du n«. i06.

Ftg. 62 (1 ).

ic et IC^ Si donc on mène la droite ih , perpendiculaire / à ce', et terminée à la ren-

contre en H de la tangente ijKj ; si Ton mène , en outre, par le point i, et jusqu'à la rencontre de ce' en o, la droite ID perpendiculaire à ijKj et , par suite, à sa parallèle ik, c'est-à-dire normale commune en I aux deux arcs AB et a'b' : on formera ainsi quatre triangles , imh et Dic d'une part , im'h et dic' de Taulre , lesquels sont semblables deux à deux , comme ayant les côtés respectivement perpendiculaires. Mais les deux premiers donnent la proportion ,

im m

ci CD '

et les deux autres , la proportion

IM' m

Cl C'D

(1) Le déplacement du système est supposé moindre dans le cas de la figure 62 que dans celui de la figure 61 , où il importait à la netteté des détails , de maintenir entre les différentes parties un écartement suffisant. Dans Tun des cas , comme dans Tautre , il faul d'ailleurs, par la pensée, substituer aux déplacements nécessairement finis, que l'on a figurés, des déplacements infiniment petits.

104 TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. CIRCUL.

On en conclut

a m iH

a^ CD * CD ' ou

a* ^CD ■

tSS- Si t représeate le temps infiniment court pendant lequel s*est effectué le déplacement, les chemins angulaires parcourus par les deux arcs ab et a^b' ont alors pour expressions a.t et a'.r : en sorte que Ton a les égalités

IM IM'

Cl CI

D'une autre part , le glissement élémentaire est exprimé par le produit ti^r, et représenté géométriquement par la droite MM', ou. par la somme des segments mh et m'h. On a donc

u.t = MH -f- M'H.

Mais les triangles semblables considérés précédemment, donnent les proportions

MH IM M'H IM'

ID CI ' ID Cl

d'où il résulte les égalités

MH M'H .