GR CD

si l'on prend de même sur la roue s' , à partir du point R' et en sens contraire du mouvement, un arc r'u' tel que l'on ait

R'O' C'R' DM'~C'D

les poiuts u et u^ viendront respectivement prendre les positions R et R^ , en même temps que les points m et M^ arriveront en D. Au même instant, les droites CJK et u'k', respectivement tangentes aux roues s et s^. viendront s'appliquer sur RR^ Mais, d'après une propriété connue des développantes ( n*. 75 ) , on a les égalités

UK = RD -f- BU , u'k' = K'd — R^o'.

Si donc on peut démontrer que ru est égal à r'u', on en conclura que uk + u^k' est égal à rd-j-R'd, ou à RR^; et que , par suite, les deux points K et k' des deux dents AB et a'b' viennent se confondre, sur rr', en un même point.

Or, la similitude des deux triangles crd et g'r^d donne la proportion

CR c'b'

CD c'D '

d*où résulte cette autre proportion

RU b'u'

DM dm' '

qui montre que ru est égal ù r'u', puisque les arcs dm et dm' sont égaux.

1611. Les dents ab et a'b', dans leurs positions nouvelles ab et a'b\ rencontrent donc en un même point i la droite RR'. D'ailleurs, elles se touchent en ce point i, puisqu'elles coupent normalement rr'; d'oà Ton voit que.

126 TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. CIRCUL.

si Ton fait rouler Tune contre l'autre les circonférences de rayons CD et c'd, les dents ab et a'b' des roues s et s' restent toujours en contact.

let . De là il résulte immédiatement que , si la roue s conduit la roue s' , par l'intermédiaire des dents ab et a^b' , les circonférences de rayons co et c'd roulent Tune contre l'autre : ce qui revient à dire que le rapport des vitesses de rotation a et a' conserve une valeur constante , inverse du rapport des rayons CD et c'd.

Les circonférences auxquelles ces rayons appartiennent sont , on le voit , les circonférences primitives de l'engrenage.