TRANSFORMATIONS ENTRE MOUT. GIBGUL

dent alb' ^ qui ne peut alors être coodaite au-delà parla dent ab. Ou peut donc, de la'dent ab, retrancher , comme inutile» toute la portion qui excède la circonférence de centre c et de rayon cr'.

Si , au contraire, on fait rétrograder les deux roues, la roue s^ conduisant la roue s, le point i parcourt dans Fespace la ligue droite DR , en se rapprochant de la naissance a de la dent ab , et s*éloignant de la naissance a' de la dent a'b^. Lorsque la dent a'ô^ vient passer par le point R , le point i lui-même s'y confond avec la naissance a de la dent ab, qui ne peut alors être conduite au-delà par la dent a'b'. On peut donc, de la dent a'b\ retrancher , comme inutile , toute la portion qui excède la circonférence de centre c' et de rayon c'r.

170. On s*est donné, dans ce ^qui précède, les deux roues s et s' , et Ton a déterminé la nature du mouvement Supposons, maintenant, que Ton se donne les circonférences primitives de Tengrenage , et que Ton veuille construire les profils des roues s et s\

Par le point D de contact des circonférences primitives (fîg. TU), on mènera une droite arbitraire rr', oblique sur ce'; on abaissera sur cette droite et des points G et g\ les perpendiculaires gr et cV; on décrira, des points G et g' comme centres et avec les rayons cr et g'r', deux circonférences, qui seront tangentes à rr'; on^^tracera Tare ab de la développante qu'engendre le point d de la tangente rd en roulant contre la circonférence gr , et on limitera cet arc à la circonférence de centre g et de rayon gr'; on tracera Tare a'b' de la développante qu'engendre le point D de la tangente r'd en roulant contre la

circonférence Cn', et ou limitera cet arc à la circoûférencc de centre cJ et de rayon g'r; on aura ainsi deux dents des roues s et s'.

J7t. On divisera ensuite les circonférences primitives c et c ',1a première en 2it' pai*tics, la seconde en 2/t parties, toutes égales entre elles; et, par les points de division, on mènera les dents des deut roues , comme on a fait dans le cas de Tcngrenage réciproque à épicycloîdes et à flancs droits, en complétant les profils de la même manière. L'extrémité de chaque dent de la roue s devant venir passer au point K , où la circonférence cr' rencontre ce', on limitera les creux ménagés entre les dents de la roue s', à une circonférence de centre c' et de rayon c'K. L'extrémité de chaque dent de la roue S'' devant venir passer au point l, où la circonférence c'r rencontre cc^ on limitera les creux de la roue s à une circonférence de centre c et de rayon cl.

193. Supposons qu'au moment où la dent ar (fig. 75) arrive en r' avec la dent a'b', les deux dents a^Bj et a\b'^, qui suivent, soient en pleine prise, on peut démontrer que le ])as de l'engrenage est égal à la longueur DH' comprise , sur la tangente commune aux deux circonférences primitives , entre le point D et la rencontre h' de cette tangente avec le prolongement du rayon c'R'. En €ffet , o' étant le point de rencontre de la dent a'b' avec sa circonférence primitive , le pas de l'engrenage est égal ;3 O'D. Mais la circonférence primitive de rayon c'd se composant de n arcs égaux à o'd, la circonférence de