Soit , pour la position initiale du système , IoD

]a normale commune à l'excentrique et au levier, rencontrant la droite cc^ au point Dq situé entre les points c et &. Les vitesses initiales de rotation sont de sens contraires, c'est-à-dire que le levier commence par s'écarter de c'c ; et l'on a , pour le rapport des vitesses de rotation ,

a c'Dq '

Menons par les points i^, ij, T3, ... de contact de l'excentrique avec les droites OjKj, o^K^, O3K3, ... , les normales i(Di, ijBs, I3D3, ...^ qui rencontrent aux points Dp DjtDg, ... les lignes C0| , co^, GO3, .... L'excentrique tournant successivement des quantités angulaires b^gb^ , BqCBj, BqGBj, ... , les droites go, , GO2, g03, ... s'appliquent successivement sur gg^ , et les lignes j j^, , ijDj f I3D3, ^.. viennent prendre successivement la position de la normale commune à l'excentrique et au levier : ce qui

montre que le rapport — des vitesses de rotation prend

successivement les valeurs

GD, GI>2 GDg

Si , comme dans le cas de la figure , les points d^ et d, sont compris , le premier entre g et 0| , le second entre c etOj* c'est que le levier, considéré dans les positions c'a, et G^Aj, se déplace en s'écartant de la droite c^c; si le point O3 est situé au-delà du point G, c'est que le levier traverse la position CA3 en se rapprochant de g' g.

19t. Le sens de la rotation du levier ayant changé

lorsqu'il atteint la position c'k^ • on P^u^ ^ proposer de

\ll6 TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. CIRCUL.

déterminer en quel lieu s*esi effectué ce changement , et quel chemin angulaire de Fexcentrique y correspond. Or, que Ton prenne sur Texcentrique un point quelconque b; que l'on amène le point c/ en o , sur le prolongement de cfr 9 au moyen d'une rotation autour de c ; que Ton mène, par le point o, une tangente ok à l'excentrique; et, par le point t de contact , la normale id , qui rencontre en d la ligne ca Si le point b se déplace sur l'excentrique, le point d se déplace sur co et s'éloigne ou se rapproche du point C; quand le point b prend les positions successives Bj , B^ , B3 , le point d prend les positions successives Dj , d^ , D3 , les deux premières en-deçà, la dernière au-delà du|point c; en sorte qu'il existe , entre les points b^ et B3, une position du point b pour laquelle le point d se confond avec le point G , ou pour laquelle le point 1 est le pied de la normale abaissée du point c sur l'excentrique. Si donc on sait mener la normale et (Hg. 8^) , on

Fig. 84

pourra déterminer le point t. Par ce point 1, on mènera ensuite la tangente à l'excentrique , et on la prolongera , en sens contraire de la flèche f, jusqu'à sa rencontre en

EXCENTRIQUES. 1/l7

avec ia circouférence de centre c et de rayon ce'. Joignant coj on obtiendra l'angle c^codont Feicentrique doit tourner pour amener le levier à &a position limite. Que Ton mène ensuite , par le point c', au-dessus de c^c , la droite C^a tangente à la circonférence décrite du point c comme centre avec le rayon et; cette droite , formant avec c^c un angle ac'c égal à toc, fera connaître la position limite du levier.

t9tt. Quelle que soit la forme de la ligne convexe GH , on conçoit qu'il existe toujours , pour le levier , deux positions limites, au moins, puisque son mouvement est alternatiL Par exemple, supposons que les circonférences décrites du point c comme centre ( fig. 85 ) , avec les

Fig, 85.

rayons ci, et ctj , comprennent l'excentrique , et le touchent, l'une extérieurement au point t. , l'autre intérieurement au point tV Les rayons et, et cij sont normaux à l'excentrique , et les droites ifi^ et t^o, , respecllvement

i/i8 TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. GIRCUL.

perpendiculaires à ces rayons , représentent des tangentes à l'excentrique. De ces deux tangentes, la première tfi^ est plus éloignée, et la seconde i^o^ plus rapprochée du point G que toute aurre tangente io à Texcenlrique supposé convexe. Il en résulte que Tangle o^ est plus grand , et Tangle o^ plus petit que tout autre angle o; en sorte que l'angle o^ répond au plus grand écartement du levier , et Tangle o^ à récariement le plus faible. Si donc on mène, par le point G^ au-dessus deG^G, les droites G^a^ et c'a^, respectivement tangentes aux deux circonférences décrites du point G comme centre avec les rayons Gt^ et Gt^, on obtiendra les deux positions limites entre lesquelles oscille le levier lorsque l'excentrique fait un tour entier sur lui-même.

103. Proposons-nous maintenant de trouver la figure de Texcentrique , connaissant la loi du mouvement , c'està-dire connaissant la position initiale du levier, ses positions successives , et les chemins angulaires que parcourt l'excentrique, à partir de sa position initiale, pour amener le levier à chacune de ces positions successives.

Soit g'Aq (fîg. 83) la position initiale du levier; g'A(, G'Aj, ... les positions particulières qu'il doit venir occuper successivement, après que l'excentrique a tourné, dans le sens de la flèche /, des quantités angulaires G'GOp G^G02, •••• Il résulte dé ce qui a été vu précédemment, que , si l'on prend les longueurs go, , GOj , . . . égales à gg', et, si l'on forme aux points o, , o^ , ... les angles cOjK, , GOjKj, ... respectivement égaux aux angles gg'Aj, gg'Aj, ... , les droites o,k, , o^k^, ... que l'on obtient ainsi doivent, en même temps que la droite g'a^, toucher l'excenlrique, considéré dans sa position initiale. Si donc

CAMES

on trace à la main une ligne courbe gh satisfaisant à cette condition , elle fera connaître approiimativement la figure de l'excentrique , et en différera d'autant moins que l'on aura pris un plus grand nombre de positions particulières du levier, et qu'elles seront, deux k deux, plus rap-> prochées.