PG PE

La comparaison des deux triangles ilm' et p'e/g' fournit de même la proportion

im' __ IL p'g' p'e' '

Mais, d'une autre part , puisque les longueurs oi , OP et OP' sont égales, les droites PG et p'g^, qui mesurent les distances des points p et p' à la droite oi , sont respectivement égales aux droites m et m', qui mesurent les distantes du point i aux droites OP et op'. On a donc , en rapprochant les résultats qui précèdent ,

a IM IM' IL il

a' PG * P'G' PE * p'e' '

ou

a' PE

903. Remarquons maintenant que les deux triangles rectangles pef et p'e'f' sont semblables, parce qu'ils ont les angles en F et en f' égaux entre eux , comme mesu-

AXES CONCOURANTS. i6i

rani les dièdres pdj et p^oi opposés par le sommet Ces deux triangles donnent donc la proportion

p/jjy p/p/

PE pr ' par conséquent on a aussi

a' PF

904. On peut énoncer ces résultats en disant que , si deux lignes ab et a'b\ situées sur une sphère, tournent respectivement autour des pôles p et p\ en restant toujours en contact , |e rapport de leurs vitesses de rotation est , ï chaque instant , égal au rapport inverse des distances des pôles F et P' au plan normal commun à ces deux lignes ; ou qu'il est égal , à chaque instant , au rapport inverse des distances des p(Aes p et p' à la droite OD d*iotersection du plan des deux axes OPet op'avec le plan normal commun.

905. Il suit de cette dernière propriété que , si, dans toutes les positions du système , le plan normal commun coupe toujours le plan des deux axes suivant la même ligne , ou s'il coupe toujours au même point l'arc de grand cercle qui joint les deux pôles, le rapport des vitesses de rotation est constant.

S 2. engrenage conique,

( TRANSFORHATION BNTRB MOUVEMENTS CONTINUS.)