Q SN ON

c'est-à-dire

sq' n

SQ n' '

On a donc,

enfin,

Si donc on assujettit le plan normal commun à passer constamment par la droite os , on aura ( n"". 203 ) , pour toutes les positions du système , la proportion

ce qu'il fallait démontrer.

907. Prolongeons la ligne os jusqu'à la rencontre de l'arc de grand cercle pp' au point D ; et du point d abaissons,

164 TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. CIRGCJL.

sur les axes op et op', les perpendiculaires dg et DC^ qui 5ont respectivement égales aux perpendiculaires PP et p'p'. Des points p et p', comme pôles, avec les arcs de grand cercle respectifs pd et p'd, décrivons deux petits cercles. Ces petits cercles sont tangents Tun à l'autre; leurs plans sont respectivement perpendiculaires aux droites op et op' ; leurs rayons r et r^ , respectivement égaux aux droites dg et DG^ ou aux droites pf et p'f^ : en sorte qu'on a la relation

Si donc le cercle de centre G se meut solidairement avec la ligne ab, et le cercle de centre c\ solidairement avec la ligne a^b' , il résulte de ce qui a été vu au n^ 88 , que les deux circonférences de centre G et g' roulent Tune contre l'autre > puisqu'à chaque instant l'on' a

On peut donner à ces circonférences le nom de circonférences primitives de Uengi^enage sphérique,

%0^. On donne aussi le nom de cônes primitifi de l'engrenage aux deux cônes circulaires droits de sommet commun o , ayant pour bases les cercles g et g' , pour hauteurs les droites og et og', et qui roulent l'un contre l'autre pendant que la ligne ab, mobile autour du pôle p , conduit la ligne a'b^ mobile autour du pôle p'.

II« Traeé f^éométriqae ) solution f^énérale.

909. Il est facile de déduire de ce qui précède, un procédé graphique pour construire la deni sphérique a'b' (fig. 93),

quand on donne h dent spbériqae ab , qui rencontre en o la circonférence primitive de pôle p. On prend , pour cela.

Fig. 93,

sur la circonférence primitive de pôle p', et du même côté de pp' que le point o , un arc do' égal à Tare DO ; on prend arbitrairement, sur la première circonférence, et de part et d'autre du point o, des points 1,2,3,... suffisamment rapprochés deux à deux ; on mesure , sur la seconde, les arcs d1^, d2', d3', ... respectivement égaux aux arcs Dl , d2, d3, ... ; des points 1^2,3,... on abaisse , sur ab, des arcs de grand cercle 1i| , 2I2, 3I3 ,

166 TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. CÏRCUL.

... normaux à ab, les deux premiers intérieurs, le troisième extérieur à la circonférence P ; des points 1', 2^, Z\,,, comme pôles, avec des arcs de grand cercle respectivement égaux à iij, 2I2, 3I3, ... , on décrit des arcs de petit cercle; on détermine les points de rencontre i^'t is^t I3', ... de ces arcs de pelit cercle avec les arcs de grand cercle menés par les points 1^, 2', 3^, .... et formant avec les prolongements des arcs de grand cercle p'I ' , P '2' , P '3 \ ... , les mêmes angles que forment avec les arcs de grand cercle Ip, 2p , 3p, ... les arcs de grand cercle ii^ , 2I2 • 3I3, ... ; on trace enfin sur la sphère une ligne continue passant par les points i^^ 12^ o^ I3', ..., et touchant ces petits cercles , les deux premiers extérieurement à la circonférence primitive p', le troisième intérieurement.

Nous laissons au lecteur le soin de justifier cette construction. La marche à suivre est la même que celle qui a été suivie (n°. itiS et suivants) dans le cas des engrenages cylindriques. Seulement, on y devra substituer aux figures ' tracées sur un plan, des figures tracées sur une sphère ; aux centres de rotation , des pôles de rotation ; aux droites obliques ou normales , des arcs de grand cercle obliques ou normau;^.