S 2. DU CAS OU LES VITESSES SONT ÉGALES

%%B. LaproporlioB

lA

lA'

dans laquelle le rapport — yarie avec la position du point

I sur la ligne aa' ( fig. 96 ) , montre que le rapport des vitesses de rotation est généralement variable : en sorte que, si Tun des mouvements de rotation est uniforme, Tautre ne l'est pas.

Mais il est un cas particulier auquel la proportion n*est pas applicable; c*est celui (fig. 100) où la bielle bb' reste.

Fig. 100.

dans tontes ses positions, parallèle à la droite a a' des centres ; ce qui arrive quand elle a pour longueur cette droite aa' elle-même, et que les rayons r et r' sont égaut entre eux. Dans ce cas , le quadrilatère à angles variables abb'a' est toujours un parallélogramme ; les manivelles ab et a^b' , constamment parallèles, parcourent des chemins angulaires égaux ; et les vitesses a et a' sont constamment égales entre elles. La bielle peut servir alors à transmettre un mouvement uniforme de rotation, et elle n'en modifie pas la vitesse.

TRAKSFORMATlO^S ENTRE MOUV. CIIU:ur.

99e. Gomme on l'a dit précédemment, les centres de rotation a et a' (fig. 100) ne sont antre chose que les traces , sur le plan de la figure , des deux axes de rotation perpendiculaires à ce plan. Il est facile de voir alors que , si Ton veut transmettre à l'aide de la bielle bb^ un mouvement continu de rotation , il importe que ces deux axes ne soient pas prolongés de part et d'autre du plan de la figure, puisque leurs prolongements seraient un obstacle au passage de la bielle d'un côté à l'autre de la droite aa' ; tandis que,

si les axes , situés derrière le plan de la figure , viennent se terminer à ce plan , et si la bielle est située tout entière en avant de ce plan , chacune de ses extrémités tourne^ librement et d'une manière continue, autour du centre qui lui correspond. La figure 101 , dans laquelle les deux axes A et a' sont placés l'un au-dessus de l'autre et vus obliquement, peut donner une idée de cette disposition.

Fî>.101.

it97. Au lieu d'interrompre les axes , il revient au même de les couder, comme le représente la figure t02. L*axe A est interrompu aux points D ; un coude rectangulaire deed , faisant office de manivelle , réunit les deux parties de l'axe; la traverse EE consiste dans un cylindre circulaire droit qui remplit exactement un trou cylindrique pratiqué à l'extrémité B de la bielle. La bielle peut prendre , autour de l'axe de

la traverse , toutes les positions : ce qui constitue la pre-

Fig. 102

mière articulation. La bielle est articulée de même , par sa seconde extrémité b' , au coude d'e'e^d' qui réunit les deux parties de Taxe A'. Dans ces conditions , la bielle transmet librement , de l'un des axes à l'autre , le mouvement continu de rotation.

%%9 Toutefois , les deux dispositions précédentes supposent essentiellement que la distance mutuelle des axes est supérieure au rayon des manivelles. Sans cette con<^ dition, la manivelle montée sur l'un des axes viendrait heurter l'autre axe avant d'avoir effectué un demi-tour entier ; et le mouvement continu de rotation serait impossible. On pourrait alors (lîg. 100) adopter une troisième disposition consistant à supprimer le prolongement de Taxe A en avant du plan de la figure , à supprimer le prolonge-

TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. CIRCDL.

ment de l'aie a' en arrière du même plan , et à terminer ces deux axes Si deux plans parallèles au plan de la figure.

Fig, 103.

Tun situé en avant, l'autre en arrière, et laissant entre eux un intervalle libre égal à l'épaisseur même de la bielle. La figure 103 représente, en perspective, celte disposition.

M%9. Les axes étant disposés de manière à n'apporter point d'obstacle à la continuité de la rotation , il est facile d'apercevoir que , toutes les fois que la bielle pénètre dans le plan des axes , l'extrémité conduite de la bielle passe en un point mort ; d'où il résulte qu'à cet instant la transmission du mouvement , par l'intermédiaire de la bielle , n'est pas complètement déterminée. Mais, si l'on dispose sur les mêmes axes a et a' (fig. 104), dans un plan

parallèle au plan de la figure , deux autres manivelles ag et A'G^, égales en longueur et ayant une direction corn-

FIg. 10Û.

mune (perpendiculaire , si l'on veut , à la direction de» manivelles ab et a'b^ ) ; si l'on relie les extrémités c et c' de ces deux manivelles par une bielle ce' de même longueur que la première; ces deux bielles bb' et CG^ peuvent simultanément servir à transmettre le mouvement; et, comme elles ne pénètrent que successivement dans le plan des axes , on est sur que , pour toute position du système , l'une d'elles au moins détermine d'une manière complète la transmission de la rotation»

§ 3. DES CONDITIONS QUI DÉTERMINENT LA NATUftE DU MOUVEMENT DE ROTATION, CONTINU OU AL- TERNATIF, AUTOUR DE CHACUN DES CENTRES.

9SO. Dans le cas général , où le rapport des vitesses de rotation est variable , trois cas distincts peuvent être remarqués : l^ les rotations des extrémités B et b' de la bielle autour des centres A et a' sont continues ; 2°. le mouvement continu n'est possible que pour l'une des extrémités, l'autre n'étant susceptible que d'un mouvement

iSll TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. CIRCUL.

alternatif; 3^ les deux points b et b' ne peuvent qu'osciller autour de leurs centres respectifs.

Nous nous proposons de rechercher les conditions géométriques qui répondent à ces différents cas. Pour cela , nous aurons soin , dans ce qui va suivre , de représenter toujours parW le plus petit des deux rayons r et r^, quand ils seront différents. Nous appellerons o et E les points de rencontre de la droite indéfinie aa^ avec la circonférence de rayon r que décrit autour du point A l'extrémité b de la bielle ; F et g , les points de rencontre de la même droite aa^ avec la circonférence de rayon r' décrite autour du point a' par Textrémité b'; et, a' étant à gauche de A , nous placerons d à gauche de e , et F à gauche de G. £nfln , nous distinguerons les quatre segments df, dg, ef, EG qu'interceptent les deux circonférences sur la droite aa ^ , en les désignant par les noms de segment maximum y segment minimum^ et segments moyens de la ligne des centres.

I. Des conditions dans lesqaeUes les deux moave* ments de rotation sont eontinas.

931. Supposons d'abord (fig. 105 et Gg. 106) a^ extérieur à cire, r; nous remarquerons que le mouvement continu de b est impossible. £n effet , b' étant toujours situé sur cire, r' ,{\ faut , pour que le point B passe en d, que la longueur de la bielle soit égale ou inférieure à df ; et , pour que le point B passe en e , que la longueur de la bielle soit égale ou supérieure à eg. Or , ces deux conditions sont incompatibles, puisqu'elles reviennent à

et que l'on suppose r' moindre que r.

Fig. 105.

Fig. 106

Fig. iOS.