GB GM

De même, les deux triangles B'i'j'et g'm'b' donnent la proportion

b'j'bV cV ~ g^m' '

11 en résulte que Ton peut écrire approximativement

a BI b'i'

fl' ~ CM ' C^M' '

OU , à caose de Tégalité des deoi lignes bi et b'i' ,

a' CM '

On énonce en langage ordinaire cette propriété , en disant que le rapport des vitesses angulaires est inverse du rapport des projections des leviers sur leurs positions initiales.

«51. Il est encore un cas où la valeur du rapport -,

peut être simplifiée : c'est celui où la bielle, quelle que soit sa longueur , s'écarte peu de sa position initiale. Dans ce cas, en effet, les droites bj et b'j' forment avec leurs projections respectives, bi et b'i', des angles assez petits ; et, par suite , elles diffèrent très-peu de ces projections. Les droites bj et b'j' diffèrent donc aussi très-peu Tune de l'autre , puisque les longueurs bi et b^i' sont égales. La formule établie au n\ 246 donne alors approximativement môme vitesse pour v et pour v^ ; d'où l'on déduit, comme au îi". 248 , la relation

a' GB

laqtielle montre que le rapport des vitesses angulaires peut être considéré comme conservant une valeur constante, inverse du rapport des longueurs des leviers.

U. Construire uo système assujetti à satisfaire à des eonditions déterminées.

n %B%, On donne les deux axes a et A^ et le rapport ~

200 TRANSFORMATIONS ENTRE MOUV. CTRCUL.

des ifitesses initiales de rotation ; on demande de déterminer la position et la grandeur des deux leviers.

On mènera, pour cela, par le point D (fig. 117), une droite DR parallèle à A^ et située conséquemraent dans le plan P. On prendra, sitiF les droites da et DR, des longueurs dn et dn^ telles que Ton ait la proportion

dn dn'

On construira, sur les droites DN et dn', le parallélogramme dnBqN'. Par le point b^ , on mènera une parallèle à dd^« prolongée jusqu'à la rencontre du plan p^ en b'q* ^^ droite BqB'o repj*ésentera la position initiale de la bielle ; et les droites b^c et b'oG' , abaissées perpendiculairement des points b^ et b'q sur a et sur a', représenteront les leviers. En effets si du point B^ on abaisse sur DR la perpendiculaire BqQ • on obtient un triangle BqQn' semblable au triangle b^cn ; et Ton a

BoQ BçjN' DN BnC~~BnN ~~ dn' '

QU

BqC BnN BçQ

BoC

INTEBMÊDIAIBES FLEXIBLES. 201

Mais, si l'on joint QC^, la flgore B^ygc^B'^ étant un rectangle, on a BqQ 6gal à b^^^' , et , par conséquent ,

BqC ""ÎT' '

Le rapport -- des vitesses de rotation est donc égal à ~ , a' n'

à répoque initiale (n"". 2US).

u D^aillenrs , si le syslëme se déplace en s'écartant peu de sa position initiale, il résulte de ce qu'on a dit plus haut (n**. 251 ) , que les vitesses de rotation peuvent être approximativement considérées comme satisfaisant toujours à la condition