CRÉMAILLÈRES

d'en déduire les constractions à effectuer dans le cas qui nous occupe. Nous remarquerons seulement que les flancs de la crémaillère peuvent être réduits à leurs premiers éléments situés sur gh : car, toutes les développantes du cercle r traversant normalement gh, c'est sur cette droite que doit toujours avoir lieu la prise du flanc o^F avec la face ob.

m. Crémaillère à dents oblique».

t90. Ayant construit le cercle de centre c (Gg. 129) et de rayon r, ainsi que la droite gh qui lui est tangente.

/v^ "^ jj

Fiq. 129.

décrivons un autre cercle, du même point comme centre, avec un rayon arbitraire gr moindre que?'; menons par le point D Tare ab de développante de ce dernier cercle ; soit A son origine; ef sa tangente au point D; DR sa normale, qui touche le cercle au point r. Concevons que AB se meuve solidairement avec la circonférence r , en tournant autour de c ; ef , solidairement avec gh , en glissant parallèlement à gh ; et supposons que ab conduise ef. Si nous faisons voir que , pendant le mouvement, gh et cire, r roulent Tun contre l'autre, nous

222 TRANSF. ENTRE MOUV. RËGTiL. ET MOUV. GIRGUL.

aurons démontré que le rapport - consente la valeur constante r.

99i. Or, supposons que ab tourne infiniment peu autour de c , solidairement avec les deux cercles , et de manière que le point u de cire, gr vienne prendre la place du point R. La droite UK , tangente à cire. CR et normale à la développante au point k , viendra recouvrir rd ; et le point K prendra, sur le prolongement de rd, une position k telle que dA: soit égal à Texcès de UK sur rd , ou égal à RU (n^ 75). La ligne ab, dans sa nouvelle position ab^ traversera normalement rd prolongé. La droite ef, dans sa nouvelle position ef (qui rencontre gh en l) , sera toujours perpendiculaire à rd. C'est donc en k qu'aura lieu le contact de e/^atec ab.

Mais, pendant que le point u passe en r, la roue tourne

RU dA^

de la quantité angulaire — ou — , laquelle est égale aussi à

RG RG

— , à cause de la similitude des triangles rectangles LAD et dg

DRG. Le point o, considéré comme appartenant à drc. r, et

situé à la distance dg du centre de rotation, décrit donc un

arc égal à ^ > dg ou à ld. D'une autre part , ld repré-

^ DG r . r

sente évidemment le chemin que décrit le point D considéré comme appartenant à la droite GH qui se meut solidairement avec EF. Ainsi , pendant que ab conduit ef , il passe simultanément au point de contact de cire, r et de GH , des longueurs égales de la circonférence et de la droite : c'est-à-dire que la circonférence et la droite roulent l'une contre l'autre.

•«•. De ce qui précède , il résulte que l'arc de développante AB peut être pris pour profil d'une dent de la roue; et la droite ef, pour profil d'une dent de la crémaillère.

Tel est le principe de l'engrenage de la crémaillère à dents obliques, lequel correspond à l'engrenage à développantes de cercle , relatif aux roues planes.

( TRANSPORHATIOII D*UN MOOySMBNT CIBCULAIRB CONTINU DANS CN MOUVEMENT BBCTILI6NB ALTERNATIF. )