I. Exeente^ique coi|daiMunt ane touche

9S3. Un corps solide peut se mouvoir parallèlement à une direction ef (fig. 130) donnée dans le plan de la figure; un bouton cylindrique M, perpendiculaire à ce plan, est fixé au corps et se meut avec lui. Ce bouton, qui porte aussi le nom de touche, est assujetti à s'appuyer constamment contre le bord ab d'un excentrique tourtiant autour d'un axe c perpen- ^'■^^ -"^ diculaire au même plan ; et il en

j Fig. 130. reçoit un mouvement de va-et-vient l parallèlement à la droite ef.

•94. Pour étudier la loi du niouvement, on réduit la touche à un poinl unique M (fig. 131) mobile sur ef, el

224 TRANSF. ENTRE MOUV. RECTIL. ETMOUV. GIRGUL.

l'excentrique à une ligne plane ab située dans le plan de la

Fig. 131.

figure, représentée dans sa position initiale, et mobile autour du point intérieur g , dans un sens qui sera , par exemple , celui qu'indique la flèche f. On prend , sur la ligne AB, en partant de la position initiale Mo du point m, et en sens contraire du mouvement, des points 1, 2, .... On décrit, du centre G et avec les rayons Gl , g2, ..., des arcs de cercle qui rencontrent la droite ef aux points m, , Mg, ... ; et Ton observe que , en vertu même des liaisons du système , la touche m arrive en m, avec le point 1 de Texcentrique , en Mg avec le point 2, etc. Or, Texcentrique a parcouru Tangle Igm, dans le premier cas, Tangle 2gm2 dans le second, etc. Les positions Mq, M,, Mg, ... de la touche correspondent donc aux chemins angulaires zéro y ICMj, 2Gi\f2, ... de Texcentrique.

Dans le cas de la figure, la forme de l'excentrique est telle, qu'un point mobile, qui parcourt l'arc ab dans un sens contraire à celui de la flèche , s'éloigne du

point G en allant de M^ à 2 , s*en rapproche en allant de 2 à ^ , pais s*en éloigne encore en dépassant le point U, Il en résulte que la touche , conduite par l'excentrique , parcourt la droite ef , dans le sens ef , en allant de Mq à Mj ; dans le sens fe , en en allant de m^ à M4; et dans le sens EF , après avoir atteint le point M4.

9SS. Le point m resterait immobile si la ligne ab se confondait avec une circonférence de centre c.

MV* On peut se proposer de déterminer , pour chaque position du système, le rapport - de la vitesse de

translation à la vitesse de rotation.

A cet effet , du point € (fig. 132) , on abaisse d*abord sur EF la perpendiculaire ex ; on mène par le point m^

Fig. 432.

la droite MqNo normale à ab, rencontrant ex au point D^^; et Ton observe que , pour la position initiale du système ,

226 TKANSF. ENTRE MOUV. REGTIL. ET MOUV. CIRCUL.

le rapport - a même expression namérique qae GDq , a

d'après ce qui a été va aux n***. 265 et 269.

La tODche passant à la position M{ , le point 1 de l'excentrique arrive en Mp et la droite cl en CM^ ; la normale In, à Texcentrique , au point 1 , vient donc prendre la position M^D^ , où elle forme avec m^c l'angle gm^Di égal à cIn, ; par conséquent sa rencontre D^ avec ex fait connaître la valeur

CD| du rapport - , dans la position considérée du système.

De même |)our toutes les autres positions.

\, D'ailleurs, s'il arrive, comme dans le cas de la figure 131, qu'aux points 2 et ^ l'excentrique touche les circonférences de centre c et de rayons respectifs g2 et c/i, les normales à l'excentrique se confondent alors avec les droites c2 et c^ elles-mêmes : d'où il est aisé de conclure

que le rapport - est nul pour les positions Mj et M4 de la touche.

Or, supposons constante la vitesse a de la rotation de

l'excentrique ; le rapport - ne peut s'annuler que si la

vitesse v elle-même devient nulle. On voit donc que, pendant uu instant infniiment court , la touche s'arrête en atteignant les positions dans lesquelles son mouvement change de sens.

%H9. On peut donner la loi du mouvement et demander la figure de l'excentrique. Soit , par exemple , Mq ( fig. 131 ) la position initiale de la touche ; Mj , Mj , ... les positions qu'elle vient prendre après que l'excentrique a

tourné des quantités angulaires t\ , tj , .... Il résulte de ce qui a été dit précédemment, que Ton obtiendra la figure de Texceutrique considéré dans sa position initiale , en décrivant du centre G, dans un sens contraire à celui de la rotation, des arcs M^l, M22 , ... qui aient respectivement 1] , tj, ... pour, mesure angulaire^ et en faisant passer un trait continu par les points iIq, i , 2, ....

«90. Remarquons le cas particulier (fîg. 133] où le point c est situé sur la droite ëf. Les positions M^ , Mp Mj ,

... delà touche correspondent alors aux chemins angulaires zéro , FCl, FC2 , ... parcourus par l'excentrique; et les points Dq , Dj , D, , ... , où les droites menées par le point

228 TRANSF. ENTRE MOUV. RECTIL. ET MOU V. CIRCUL.

c perpendiculairemenlà CMo» cl . c2, ... rencontrent respectivement les normales des points Mq, 1 , 2 , ... , déterminent les valeurs cd^ , CD, , CD2 ,..^ que prend successive-

ment le rapport - •