VI. Dans tout triangle ABC si on prolonge le côté

AB vers D, l’angle extérieur CBD sera égal à ja somme des deux intérieurs opposés A et C ; car en ajoutant de part et d'autre ABC, les deux sommes sont égales à detix angles droits. ^

HBO R à MB.

La somme de tous les angles intérieurs dCun polygone est égale à autant de fois deux angles droits qu'il y a d’unités dans le nombre des côtés moins deux-. ' • • ‘

Soit ABC D etc. le polygone proposé; si du sommet d’un même angle A, on mène à tous les sommets des Ig, t«. angles opposés les diagonales* AG , AD , AE , etc. , il est aisé de voir que le polygone sera partagé en ^ cinq triangles, s'il a sept côtés; en six triangles, s'il avait huit côtés; et en général, en autant de triangles que le polygone a de côtés moins deux ; car ces triangles peuventétre considérés comme ayant pour sommet /

%l\ GKOMéTRIË.

. commun le point A, et pour bases les différents côtés des polygones, excepté les deux qui forment laugle A. On voit en même temps que la somme des angles de tous ces triangles ne diffère point de la somme des angles du polygone; donc cette dernière somme est égale à autant de fois deux angles droits qu'il y a de triangles, c’est-l-dire, qu'il y a d'unités dans le nombre des côtés , du polygone moins deux. •

Corollaire I. La somme des angles d'un quadrilatère est égale à deux angles droits multipliés par 4 — ^ > ce qui fait quatre angles droits. Donc si tous les angles d'un quadrilatère sont égaux , chacun d’eux sera un angle droit : ce qui justiüe la définition xvii où l'on a supposé que les quatre augles d'un quadrilatère sont droits, dans le cas du rectangle et du quarré.

II. La somme des angles d'un pentagone est égale à deux angles droits multipliés par 3 — -a, ce qui fait 6 angles droits. Donc lorsqu'un pentagone est équiangle, c’est>à-dire lorsque ses angles sont égaux les uns aux autres,' chacun d'eux est égal au cinquième de six angles droits , ou aux ; d’un angle droit.

III. La somme des angles d'un hexagone est de ax( 6 — a) ou 8 angles droits; donc dans l'hexagone équiangle, chaque angle est ; ou ; d'angle droit.

'•s- -iî- Scholie. Si on voulait appliquer cette proposition à un polygone dans lequel il y aurait un ou plusieurs angles rentrants, il faudrait considérer chaque angle rentrant comme étant plus grand que deux angles droits. Mais, pour éviter tout embarras, nous ne considérerons ici et dans la suite, que les polygones à angles saillants, qu’on peut appeler autrement poly- ‘gones convexes. Tout polygone convexe est tel, qu une ligne droite , menée comme on voudra, ne peut rencontrer le contour de ce polygone qu’en deux points.