THÉO K ÂME

' Deux parallèles AB , DE , interceptent sur la «g- S5. circonférence des arcs égaux MN, PQ.

Il peut arriver trois cas.

1 ° Si les deux parallèles sont sécantes, menez le rayon CH perpendiculaire à la corde MP, il sera en • '

même temps perpendiculaire à sa parallèle NQ*; donc le point H sera à-la-fois le milieu de l’arc MHP et celui de l’arc NHQ'’; on aura donc l’arc MH=HP et l’arc NH=HQ: de là résulte MH‘-NH=HP . • —HQ, c’est-à-dire MN=PQ. ^

a° Si des deux parallèles AB, DE, l’une est. sé- tg. s«. came, l’autre tangente; au point de contact H menez . . le rayon CH ; ce rayon sera perpendiculaire à la tangente DK*, et aussi à sa parallèle MP. Mais puisque CH est perpendiculaire à la corde MP , le point H est le milieu de l’arc MHP; donc les arcs MH, HP, com- . . pris entre les parallèles AB, DE, sont égaux.

3“ En6n si les deux parallèles DE, IL, sont tangentes, l’une en H, l’autre en K, menez. la sécante parallèle AB, vous aurez, par ce qui vient d’être démontré, MH=HP et MK— KP; donc l’arc entier HMKizrHPK , et de plus on voit que chacun de ces arcs est une demi -circonférence.

TUÉORÉKE.

.yf deux circonférences se coupent en den t' . points, la ligne qui passe par leurs centres sera perpendiculaire à la corde qui joint les points d’intersection , et la divisera en deux parties ■ égales. . • • .

4a O PO M ÉTUI B.

Car la ligne AB, qni joint le< point» d’intersectiort,

*8- 57 est une corde commune aux deux cercles. Or, si sur le «t 58, ’

milieu de cette corde on éleve une perpendiculaire,

'*8- elle doit passer par chacun des deux centres G et D *.

Mais par deux points donnés on ne peut mener qu’une

Seule ligne droite; donc la ligne droite, qui passe par

les centres, sera perpendiculaire sur le milieu de la

corde commune.

THBOBÊME.

Si la distance des deux centres est plus courte que la somme des rayons, et si en même temps le plus grand rayon est moindre que la somme - ^ ■ du plus petit et de la distance des centres^ les deux cercles se couperont.

*«•*7 Car pour qu’il y ait lieu à intersection, il faut que le triangle CAD soit possible: il faut donc non seu- *7* tement que CD soit <AC-l-AD, mais aussi que le **■**• plus grand rayon AD soit <AC + CD. Or, toutes les fois que le triangle CAD pourra être construit, il est clair que les circonférences décrites des centres C et D , se couperont en A et B.

THBOaâuB. -

Si la distance CD des centres de deux cercles est égale à la somme de leurs rayons CA , AD , ces deux cercles se toucheront extérieurement.

‘ Il est clair qu’ils auront le point A commun; mais

ils n’aurom que ce point; car, pour qu’ils eussent doux points communs, il faudrait que la distance des centres fTlt plus petite que la somme des rayons.