PROBLEME XVI

Sur une droite donnée A B , décrire un segment capable de l’angle donné C , c'est-à-dire , un segment tel que tous les angles qui y sont inscrits soient égaux à l'angle donné C.

Pi-olongex AB vers D, faites au point B l'angle 1)BE-=;C, tirez BO perpendiculaire à BE, et CO per-

tITE* It. ^0 ,

pendiculaire sur Je milieu de AB; du point de rencontre O, comme centre, et du rayon OB, décrivez un cercle , le segment demandé sera AMB.

Car puisque BF est perpendiculaire à l’extrémité du rayon OB, BF est une tangente, et l’angle ABF a pour mesure la moitié de l’arc AKB*; d’ailleurs l’an- * gle AMB, comme angle inscrit, a aussi pour mesure la moitié de l’arc AKB, donc l’angle AMB=r ABF = ^

EBD = C; donc tous les angles inscrits dans le segment AMB sont égaux à l’angle donné C. ' ! '

■ JcAuüe. Si l’angle donné était droit, le segment cherché serait le demi-cercle décrit sur le diamètre AB.

PEOBLÂME XVII. '

Trouver le rapport numérique de deux lignes *6- vndroites données AB , CD , si toutefois ces deux lignes ont entre elles une mesure commune.

Portez la plus petite CD sur la plus grande AB aur tant de fois qu’elle peut y être contenue; par exemple, deux fois, avec le reste BE.

Portez le reste BE sur la ligne CD , autant de fois qu’il peut y être contenu , une fois, par exemple, avec . le reste DF.

- Portez le second reste DF sur le premier BE, autant de fois qu’il peut y être contenu, une fois, parexemple, avec le reste BG.

Portez le troisième reste BG sur le second DF,' autant de fois qu’il peut y être contenu.

Continuez ainsi jusqu’à ce que vous ayez un reste qui soit contenu un nombre de fois jiute dans le précédent.

Alors ce dernier reste sera la commune mesure des lignes propo.sées, et, en le regardant comme l’unité, on trouvera aisément les valeurs des restes précédents ' et enfin celles des. deux lignes proposées, d’où l’on conclura leur rapport en nombres. . •; > '