B0M ETAIS

Par taemple,. si l’on trouve que Gfi est contenu deux fois juste dans FD , BG sera la commune mesure des deux lignes proposées. Soit BG= i , on aura FD =ra; mais £B contient une fois FD plus GB; donc E6=3; CD contient une fois EB plus FD; donc CD = 5; enBn AB contient deux fois CD plus EB; donc AB=:i3; donc le rapport des deux lignes AB, CD, est celui de i3 à 5. Si la ligne CD était prise pour unité, la ligne AB serait et si la ligne AB était prise

pour unité, la ligne CD serait

Schoiie. La méthode qu’on vient d’expliquer est la même que prescrit l’arithmétique pour trouver le commun diviseur de deux nombres ; ainsi elle n’a pas "besoin d’une autre démonstration.

11 est possible que, quelque loin qu’on continue l’opération, on ne trouve jamais un reste qui soit contenu un nombre de fois juste dans le précédent. Alors les deux lignes n’ont point de commune mesure, et sont ce qu’on appelle incommensurables : on en verra ci-aprés un exemple dans le rapport de la diagonale au cùté du quarré. On ne peut donc alors trouver le rapport exact en nombres : mais en négligeant le dernier reste , on trouvera un rapport plus ou moins approché, selon que l’opération aura été poussée plus ou moins loin.

PBOBLéMB XVIII.

Oeux angles A. et B étant donnés , trouver leur commune mesure, s’ils en ont une , et de là leur rapport en nombres.

Décrivez avec des rayons égaux les arcs CD, EF, qui servent de mesure à ces angles; procédez ensuite pour la comparaison des arcs CD , £F, comme dans le. problème précédent; car un arc peut être porté sur un arc de même rayon, comme une ligne droite sur une ligne droite. Vous parviendrez ainsi à la com-

' • • -•■LIT»! 11. Sjj

mune mesure <les arcs CD, EF, s’ils en ont une, et à .leur rapport en nombres. Ce rapport sera le même que celui des' angles donnés*; et si DO est la commune * mesure des arcs , DAO sera celle des angles.

Scholie. On peut ainsi trouver la valeur absolue d’un angle en comparant l'arc qui lui sert de 'mesure à toute . la circonférence: par exemple, si l’arc CD est à la circonférence comme 3 est à a5, l’angle A sera les ~ de qiutre angles droits, ou ^ d’un angle droit.

. 11 pourra arriver aussi que les arcs comparés n’aient pas de commune mesure; alors on n’aura pour 'les angles que des* rapports en nombres plus ou moins approchés, selon que l’opération aura été poussée plus ou moins loin, ' . . ’

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