BD:DC::AB:AC

. THÉOEÈME.

Deux triangles équiangles ont les câtàs homologues proportionnels et sont semblables.

"t>* , Soient ABC, CDE, de ux triangles qui ont les angles égaux chacun à chacun , savoir BAC = CDE, ABC=DCE, et ACB=DEC;je dis que les côtés homologues ou adjacents aux angles égaux, seront proportionnels, de sorte qu’on aura BC:CE:;ABt CD:: AC: DE.

' ' Placez les côtés homologues BC, CE, dans la même

direction , et prolongez les côtés BA , ED , jusqu’à ce qu’ils se rencontrent en F.

Puisque BCE est une ligne droite, et que l’angle t.i. BCA=CED, il s’ensuit que AC est parallèle à DE*. Pareillement, puisque l’angle ABC=DCE, la ligne AB est parallèle à DC ; donc la figure ACDF est un parallélogramme'.

Dans le triangle BFE la ligne AC est parallèle à la base FE, ainsi on a BC:CE;:BA: AF*. A la place de AF mettant son égale CD, on aura, n(;:ÇE::nA:Cl).

Liviià lit. ÿy '

Dans le ni^e triangle RFE, si on regarde BF comme la base, CI) est une parallèle à cette base, et • ■

on a la proportion BCjCfe:;FD;DE. A la place dé FD mettant son égale AC, on aura,