AC:DE::BA:CD

Donc les triangles cquiangles BAC , GÜE , ont les côtés homologues proportionnels : mais, suivant la définition II, deux figures sont semblables, lorsque elles ont à la fois les angles égaux chacun à cliacun, et les côtés homologues * proportionnels | donc les triangles équiangles BAC, CDE., sont deux figures semblables.

Corollaire. Pour que deux triangles soient semblables, il suffit qu'ils aient deux angles égaux chacun à chacun , car alors le troisième sera égal de part et d’autre, et les deux triangles seront équiangles.

Scholie. Remarquez que, dans les triangles semblables , les côtés homologues sont opposés à des angles égaux; ainsi l’angle ACB étant égal à DEC , le côté AB est homologue à DC ; de même AC et DE sont homologues comme étant opposes aux angles égaux'

ABC, DCE ; les côtés homologues étant reconnus, on forme aussitôt les proportions : •