BD : CA : : AB X BC+AD X DC : AD X AB-+-BC X CD

Donc les deux diagonales d'un quadrilatère inscrit sont entre elles comme les sommes des rectangles des côtés qui aboutissent à leurs extrémités.

Ces deux théorèmes peuvent servir à trouver les diagonales quand on connaît les cAtés.

THÉORÈME

Cg. i36. Soit P un point donné au dedans du cercle sur U rayon AC , et soit pris un point Q au dehors sur le prolongement du même rayon , de sorte qu’on ait CP;CA :: CA:CQ ; si {Fun point quelconque M de la circonférence on mène aux deux points P et Q les droites MP, MQ, fe dis que ces droites seront partout dans un même rapport, et qu’on aura MP:MQ::AP:AQ

Car on a, par hypothèse, CP:CA CA : CQ ; mettant CM à la place de CA, on aura CP: CM :: CM:CQ ; donc les triangles CPM , CQM , ont un angle égal C compris entre * lo, 3. côtés proportionnels; donc ils sont semblables*; donc le troisième côté MP est au troisième MQ comme CP est à CM ou CA. Mais la proportion CP:CA::CA:CQ donne, dividende, CP:CA::CA — CP : CQ — CA, ou CP:CA::AP:AQ| donc MP:MQ::AP:AQ.