PROBLEME XI

Faire un quarré qui soit égal à la somme ou à la dijfèrence de deux quarrés donnés.

Soient A et B les côtés des quarrés donnés :

>47- I” S’il faut trouver un quarré égal à la somme de ces quarrés, tirez les deux lignes indéfinies ED, EF à angle droit; prenez ED=A et EG=B, joignez DG, et DG sera le côté du quaixé cherché.

Car le triangle DEG étant rectangle , le quarré fait sur DG est égal à la somme des quarrés faits sur ED et EG.

a° S'il faut trouver un quarré égal à la différence des quarrés donnés, formez de même l’angle droit

'• LIVRE III. lOI

FEH , prenez GE égal au plus petit de côtés A et B ; du point G, comme centre, et d’un rayon GH égal à l’autre côté, décrivez un arc qui coupe EH en H; je dis que le quarrc fait sur EH sera égal à la différence des quarrés faits sur les lignes A et B.

Car le triangle GEH est rectangle , i’hypoténuse GH = A, et le côté GE=rBj donc le quarré fait sur EH, etc.

SchoUe. On peut trouver ainsi un quarré égal à la somme de tant de quarrés qu’on voudra; car la construction qui en ré>Juit deux à un seul , en réduii-a trois à deux, et ces deux-ci à un, ainsi des autres. Il en serait de même si quelques-uns des quarrés devaient être soustraits de la somme des autres.