PROBLÈME XII

Construire un quarré qui suit au quarré donné fig- «So. ABCD, comme la ligne M est à la ligne N.

Sur la ligne indéfinie EG , prenez EF=M, et FG = N ; sur EG, comme diamètre, décrivez une demicirconférence , et au point F élevez sur le diaiuétre la perpendiculaire FH. Du point H menez les cordes HG, HE, que vous prolongerez indéfiniment : sur la première prenez IIK égale au côté Aü «lu quarré donné , et par le point K menez Ki parallèle à ËG ; je dis que H1 sera le côté du quarré cherché.

Car, à cause des parallèles Kl, GE, on a H1:HK: ;

HE:HG; donc HI : HK :: HE ; HG : mais dans le triangle rectangle EHG *, le quarré de HE est au *i3.quarré de HG comme le segment EF est au segment

FG , ou comme M est à N, donc H1:HK:':M:N. . ”

Mais HK=AB; donc le quarré fait sur H1 est au huarré fait sur AB comme M est à N,

uia

GBU MBTR IB.

PBOBLÂMB XIII.

If. J 79. ' -Vm/ le côté FG, homologue à AB, décrire un polygone semblable au polygone ABCDE.

Dans le polygone donné tirez les diagonales AC, AD : au point F faites l’angle GFH=BAG, et an point G l’angle FGH — ABC; les lignes FH, GH, se rouperont en H , et FGH sera un triangle .semblable à ABC : de même sur FH , homologue à AC , construisez le triangle FIH semblable à ADC, et sur FI, homologue à AD, construisez le triangle FIK, semblable à ADE. Le polygone FGHlKsera le polygone demandé , semblable à ABCDE.

Car ces deux polygones sont composés d’un même nombre de triangles semblables et semblablement •*8. placés *.

PBOBI.XIfB XIV.

Deux figures semblables étant données, construire une figure semblable qui soit égale à leur somme ou à leur différence.

Soient A et B deux côtés homologues des figures données , cherchez un qii.'irré égal à la somme ou à la «lilférence des quarrés faits sur A et B ; soit X le côté de ce quarré, X sera dans la figure cherchée le côté homologue à A et B dans les figures données. On construira ensuite la figure elle-même par le problème précédent.

Car les figures semblables sont comme les quarrés des côtés homologues; or le quairé du côté X est égal à la somme ou à la différence des quarrés faits sur les côtés homologues A et B ; donc la figure faite sur le côté X est égale à la somme ou à la différence des figures semblables faites sur les côtés A et B.