XIII. La pyramide est trian^ilaire , quadrangu

laire, etc., selon que la base est un triangle, un qua-, Jrilatère, etc. . '

XIV. Une pyramide est régulière, lorsque la base, est un polygone régulier, et qu’en même temps- la perpendiculaire abaissée du sommet sûr ie plan de la base passe par le centre de cette base : cette ligne s'appelle alors Vaxe de la pyramide.

XV. Diagonale d’un , polyèdre eSt la drujte qui joint les sommets de deux angles solides non adjacents.

XVI. J'appellerai polyèdres symétriques deux . polyèdres qui, ayant une base commune, sont cous- ' ' ‘ truils semblablement, l'un au-dessus du plan de cette, base, l’autre au-dessous, avec cette condition que les sommets des angles solides homoiogues soient situés

à égales distances du plan de la . base, sur, une même droite perpendiculaire à ce plan.

Far exemple, si la droite S'I' est perpendiculaire fig. aoi au plan ABC, et qu’au point O, où elle rencontre ce plan , elle soit divisée en deux parties égales , les deux pyramides SABG, TABG,qui ont la base commune AJIC, seront deux polyèdres symétriques-

XVII. Deux pyramides triangulaires sont semblables, lorsqu’elles ont deux laces semblables chacune à chacune, semblablement placées et également inclinées entre elles.

Ainsi, en supposant les angles ABC:=: DE1<', BaG ng. s=:£DF, ABS = ü£T, BAS=F.DT, si en outie l’inclinaison des plans ABS, ABC, est égale à çeüe dq

104 GiOHÉTdlB.

leurs homologues DTE, DEF, les pjramide^ SADC, TDEF, seront semblables. ,

KVIII. Ajant formé un triangle avec les sommets de trois angles pris sur une même face ou base d’un polyèdre, on peut imaginer que les sommets des dif* férents angles solides du polyèdre, situés hors du plan de cette base , soient ceux d'autant de pyramides triangulaires qui ont pour base commune le triangle désigné, et chacune de ces pyramides déterminera la position de chaque angle solide du polyèdre par rapport à la base. Cela posé :

■ Deux polyèdres sont temblables lorsqu'ayant des bases semblables, les sommets des angles solides homologues, hors de ces bases, sont déterminés par des pyramides triangulaires semblables chacune à chacune» XIX. J’appellerai sommets d'un polyèdre les points situés aux sommets de ses différents angles solides.

h. Tout les polyèdres qne aoai coosidèruDS sont des pnlyèdm i %ng1es saillants oo ftolrèdrea convexts. Non» appelons ainsT cens ^oot la surface ne pent être rencontrée par une ligne droite en pins de deux pointa. Dans ces sortes de polyèdres le plan prolongé d'une face no peut cou]>er le solide; il est donc imposMlde que le polyèdre sint en partie an dcsaus du plan d'une face, en partie au-dessous ; -il est tout entier d'un mêaae cAté de ce plan.

PROPOSITION PREMIÈRE

tbkobkmb.

Deux polyèdres ne peuoent avoir les mêmes sommets et en tnéme nombre sans coïncider l'un avec l'autre

Car supposons l'un des polyèdres déjà construit, si on veut en construire un autre qui ait les même^ sommets et en même nombre, il faudra que les plans de celui-ci ne passent pas tous par les mêmes points