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Toute ligne droite CD, qui en rencontre une autre AB ,fait avec celle-ci deux angles adjacents ACD, BCD, dont la somme est égale à deux angles droits.

Au point C , élevez sur AB la perpendiculaire CE. L’angle ACD est la somme des angles ACE , ECD ; donc ACD + BCD sera la somme des trois ACE, ^ ECD, BCD. Le premier de ceux-ci est droit, les deux autres font ensemble l’angle droit BCE ; donc a somme des deux angles ACD, BCD est égale à deux angles droits. 4

Corollaire I. Si l’un des angles ACD , BCD est droit , l’autre le sera pareillement.

Corollaire II. Si la ligne DE est perpendiculaire fig. 18. à AB, réciproquement AB sera perpendiculaire à DE.

Car, de ce que DE est perpendiculaire .à AB, il ;

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s’ensuit que l'angle ACD est égal à son adjacent DCB, et qu’ils sont tous deux droits. Mais de ce que l’angle ACD est un angle droit, il s’ensuit que son adjacent ACE est aussi un angle droit ; donc l’angleACE=ACD , donc AB est perpendiculaire à DE.

Corollaire III. Tous les angles consécutifs BAC. CAD , DAE , EAF , formés d’un même côté de la droite BF , pris ensemble , valent deux angles droits ; car leur somme est égale à celle des deux angles adjacents BAC , CAF.

THÉORÈM B.

Deux lignes droites qui ont deux points communs coïncident Vune avec Vautre dans toute leur étendue, et ne forment qu'une seule, et même ligne droite.

Soient les deux points communs A et B; d'abord les deux lignes n’en doivent faire qu’une entre A et B, car sans cela il y aurait deux lignes droites de A en B, ce qui est Impossible*. Supposons ensuite que ces lignes étant prolongées, elles commencent à se séparer au point C, l’une devenant CD, l'autre CE. Menons au point C la ligne CF , qui fasse avec CA l’angle droit ACF. Puisque la ligne ACD est droite, l’angle FCD sera un angle droit*; puisque la ligne ACE est droite, l’angle FCE sera pareillement un angle droit Mais la partie FCE ne peut pas être égale au tout FCD; donc les lignes droites qui ont deux points A et B communs, ne peuvent se séparer en aucun point de leur prolongement; donc elles ne forment qu’une seule et même ligne droite.