U7IC . BD. EF

Sckolie. Le solide décrit par le segment BMD est à

la sphère qui a pour diamètre BD, comme ^-tc. BD. EF est à j %. BD , ou ; : EF : BD.

TBÉORBME.

Tout segment de sphère, compris entre deux plans paraUèles , a pour mesure la demi-somme de ses bases multipliée par sa hauteur, plus la solidité de la sphère dont cette même hauteur est le diamètre.

* 71 . Soient BE, DF, les rayons des bases du segment, . EF sa hauteur, de sorte que le segment soit produit par la révolution de l’espace circulaire BMDFE autour de l’axe F£. Le solide décrit par le seg-

ment BMD * = j it . BD. EF, le tronc de cône décrit

.9 parletrapèzeBDFE*=ÿir.EF.(BE-HDF+ BE. DF ); donc le segment de sphère qui est la somme de ces

deuxsolides= jir.EF.(aBE-H aDF-|-a BE.BFh-BD). Mais, en menant BO parallèle à EF, on aura DO =

^ DF — BE, DO=DI^ — aDF. BE-f-BE*, et par conséquent BD =BO -4- DO = EF -I-DF — a DFxBE-l-BE.

Mettant cette valeur à la place de BD dans l’expression du segment , et eBaçant ce qui se détruit , on aura pour la solidité du segment,

i ir . EF . ( 3 BË + 3 DF V Ëf’ ) , expression qui se décompose en deux parties ; l’une

^it.EF.(3BËV3DF), ou EF . ^ ».beh-,.pf ^

est la demi-somme des bases multipliée parla hauteur;

liVkÉviil. aÿf

l’autre EF représente la sphère dont EF est le diamètre * : donc tout segment de sphère, etc. *iS.tck.

Corollaire. Si l’une des bases est nulle, le segment dont il s’agit devient un segment sphérique a une seule base ; donc tout segment sphérique à une base ' ~ équivaut à la moitié du cylindre de même base et de • même hauteur, plus la sphère dont cette hauteur est le diamètre,

.Scholie général.

Soit R le rayon de la base d’un cylindre, H sa ' hauteur ; la solidité du cylindre sera R‘ X H , ou wR’ H.

Soit R le rayon de la base d’un cône , H sa hauteur; , la solidité du cône sera icR‘. jH, ou-jirR'H.

Soient A et B les rayons des bases d’un cône tronqué , H sa hauteur ; la solidité du tronc de cône sera ixH (A'-t-B' + AB).

Soit R le rayon d’une sphère ; sa solidité sera ^ ii:R*.

Soit R le rayou d’un secteur sphérique, H la n hauteur de la zone qui lui sert de base ; la solidité du secteur sera R’ H.

Soient P et Q les deux bases d’un segment sphérique, H sa hauteur, la solidité de ce segment sera '

Si le segment sphérique n’a qu’une base P, l’autre étant nulle, sa solidité sera