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chacun à chacun , ce qui fait n conditions j 3° que les c&tés lioinologucs soient proportionnels , ce qui fait n — i conditions. II y a doue en tout 3/> — i conditions , ce qui fait trois de trop. Pour obvier à cet inconvénient, on pourrait décomposer la définition en deux autres, de cette manière':

1 ® Deu.r triangles sont semblables , lorsqu' ds ont -deux angles égaux chacun à chacun.

a® Deux polygones sont semblables lorsqu'on peut former dans l'un et dans l'autre un même nombre de triangles semblables chacun h chacun et semblablement disposés.

Mais, pour que cette dernière définition ne contienne' pas ellc-mèine de conditions superflues , il faut que le nombre des triangles soit égal au nombre des côtés du polygone moinsdeux ; ce qui peut, avoir lieu île deux manières.'

On peut mener de deux angles homologues des diagonales aux angles opposés , alors tous les triangles formés dans chaque polygone auront un sommet commun, et leur somme sera égale au polygone ; ou bien , on peut supposer que tout les triangles formés dans un polygone ont pour base commune un rôté du polygone, et pour sommets ceux des différents angles opposés à celte base. Dans l’un ou l’autre cas le nombre des triangles formés de part et d’autre étant « — a, les conditions de leur similitude seront au nombre de a« — /| ; cl la définition ne contiendra rien de superflu. Cette nouvelle définition étant posée, l'ancienne deviendra un théorème qu'on pourra démontrer immédiatement.

Si la définition des figures rectilignes semblables est im- ’ parfaite dans les livres d'éléments , celle des solides polyèdres semblables l'est eneore bien davantage. Dans Euclide, cette définition dépend d'un théorème non démontré; dans d'autres auteurs elle a l'inconvénient d’élre fort redondante. Nous avons donc rejeté ces définitions des solides semblables, et nous leur en avons substitué une fondée sur les principes que nous venons d'exposer. Mais , comme il y a beaucoup d'autres observations à faire à ce sujet, nousy reviendrons dans une note particulière.

La définition de la perpendiculaire à un plan peut être regardéecomme un théorème; celle de \' inclinaison de deux plans a besoin aussi d'étre jusiifu'e par un raisonnement; .

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pliisieuri autres sont dans le mime cas. C'est pourquoi, en conservant ces définitions suivant l'ancien usage , nous avons eu soin de renvoyer aux propositions où elles sont démontrées; quelquefois nous nous sommes contentés d'y ajouter un éclaircissement succinct.

U angle formé par la rencontre de deux plans, et l'angle solide formé par la rencontre de plusieurs plans en un même point, sont des grandeurs, chacune de son espèce, auxquelles il serait peut-être bon de donner des noms particuliers. Sans cela il est difficile d'éviter l’obscurité et les circonlocutions lorsqu'on parle de l'arrangement des plans qui composent la surface d'un polyèdre. Et comme la théorie de ces solides a été peu cultivée jusqu’à présent, il y a moins d'inconvénient à y introduire des expressions nouvelles , si elles sont réclamées par la nature des choses.

Je proposerais d’appeler coin l’angle formé par deux plans; V arête ou faite du coin serait l’intersection commune des deux plans. Le coin se désignerait par quatre lettres dont les deux moyennes répondraient à l'arête. Alors un coin droit serait l’angle formé par deux plans perpendiculaires entre eux. Quatre coins droits rempliraient tout l’espace angulaire solide autour d’une ligne donnée. Cette nouvelle dénomination n’empêcherait pas que le coin n’eût toujours ]>our mesure l’angle formé par les deux perpendiculaires menées dans chacun des plans à un même point de l’arête ou intersection commune.