T -4- etc

iyt

Mais ces suites se rapportent à des formules connues , et 011 sait qu'en représentant par e le nombre dont le logarithme hyperbolique est i , l’expression précédente se réduit k -

. |/a ; de sorte qu'on aura en général

v'aj...-»/» I + 4a

" . • ' 5 -f- etc.

^*va^-aya

De là résultent deux formules principales selon que a est positif ou négatif. Soit d’abord 4 a = x', on aura

. 5 + «te.

Soit ensuite 4 “= — **t «l «n vertu de la formule connue

■ - tw»8-x:^:

— — v/— I. tang, X , on aura

7 — etc.

Celle-ci est la formule qui servira de base à notre démons, tration. Mais il faut, avant tout, démontrer les deux lemmes suivants. - .• •

Lemmb I. Soil une fl-action continue prolongée h Ciafini,

,/i'-|-étc. : •

dans laquelle tous les nombres m , n j m', n', etc. sont des entiers po\iltfs ou négatifs ; ai on "suppose que les fractions