MOT£ X

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■ PxoxiÀMX 1. Trouver ta surface d'un triangle sphérique par le moyen de ses trois côtes. y • '

Pour cela , il faudra dans la formule . ' .u ■ cot cot ; 6 -f- cos C

col î,S =

sin C

sobstituerlef valeurs de sin C et cos C exprimas en a, b, c; cos c— cos a cos b

or , on a cos C =r ; : — ; et cot t o col t A =

1 cos a 1 -J- cos b sin a ' sin b

sin a sin b ; de là résulie ; ’■

* ^ . .Il i4-cosfl-4-cosA+cosc '

cos C + totiacoti6z= : : .

sm a sin b

Ensuite la valeur de cos C donne '

. fl-f-A-f-c . a l-A — c

, ’ a sin — sin

cosc — co»a(-\-b) a a--*

i+cosC = : — -=z-

sin a sin b

, sin a sin b

*' . . sin a sin b sin a sm b

Multipliant ceS deux quantités entre elles et extrayant la

racine du produit , on aura ^ ,

a I A-t c . a-t-A — c . a+c-Ut , A-Ki-

ai/l sin J, sin C = i V *■“

Donc enfin 001^5= —

sin a sin A

-f- cos a + cos A + cos c

sm •' sin ■ sm — ■ sm I '

Cette formule résout le problème proposé, mais on ‘peut

parvenir à’ un résultat plus simple. ' Ji'

/- Pour cela reprenons, là formule ^ ' - ^

„ col ja cot jA-f-cosC i ».

nous en tirerons d’abord i-J-cot* j S, ou :•