I. a-\'b — c . «-|-c— 6 sin sin a a Sin o sm c
DEUXIEME CAS. <''
txxxv. Étant donnés deux côtés z. eth avec V angle A opposé à Vun de ces côtés, trouver le troisième côté c et les deux autres angles B et C.
' lo L'angle B se trouvera par l'équation sin B =: m A sin b
sin a
^^ Pour avoir l'angle C, il faut résoudre l'équation
cot A sin G + cos^ G cas b = cot a sin b.
Soit pris pour cet effet un angle auxiliaire 9 de ma-
, , cos b tans A .
niere qu on ait tang 9 :^ — - t> — j ou cot A =
— . ^ ■ ; cette valeur de cot A étant substituée dans
sm Ç '
cos o
'éqpation à résoudre, donne -; — r (cos ? sin G -|-
4o6 tKiGevomÈitkin
sin 9 cos G ) = coù a sin b, d'où l'on tire
jm (C = (è^ H ^ 1. . Mi
^ ^ tanga ,
Par cet artifice., on voit que les deux termes incomn dans réquation proposée se réduisent à un seul, d^oè il est facile de tirer l'angle G.
30 Le côté e se trouvera par l'équatien
nn a sin C
stn c= : — i — .
sm A
On peut aussi le déteryiiQer directement par k ré* solution de l'équation :
H cos b cos c + cos A sin b sin c = R' cos a,
Tfc rr • k ' r ^ ^OS b sin Ç
Pour cet ettet , soit cos A sm a = — -. 01
' cas f '
' cas A tane b tang <p= ° , on aura
cos b f • • X •»» -rx
— — ( COS C cos 9 -f- sm c sm 9 ) = R cos a. Donc, «
cos 9 ^
cherchant d'abord l'auxiliaire 9 par l'équation tQXi^\ cos A tans^b i a ^ -i» ^
= ^ -, on aura le cote c par 1 equaition
, . cas a cos 9 cos [c 9) z= r — -.
^ ' cos b *
Ce second cas peut avoir deux solutions , ainsi f« le cas analogue des triangles rectilignes.
TROISIEME iCAS.
Lxxxvi. Étant donnés deux côtés ^ eth a^ r angle compris C, trouver les deux autres ang^^ A et B et le troisième côté c. '
1° Les angles A et B se trouvent par ces JeJû
équations
- cot a sin b — cos C cos b
COt A = ;— 7;
sm C
cotB=i
SPHBRIQUE. 4^7
cot b sin a — cos C cos a
lans lesquelles les seconds membres pourraient être éduits à un seul terme, au moyen d'un auxiliaire^ lais il est plus simple , dans ce cas , de se servir des cialogies de Néper, qui donnent
tang— 1—=. cot ^Q. — TT-nry
2^ Connaissant les angles A et B, on pourra caluler le troisième côte c par l'équation sin c =:^
in a. -r—rX mais pour déterminer c directement, on
. réquation
R' cos cz=isin a sin b cos C + R cos a cos K
►oit pris l'auxiliaire Ç , de manière qu'on" ait sin b
^ , cos C tanff b ijz=zcos b tang <f , ou tang ç = — 2— ^ on
os Aura
cas b , .
cos c = — ~ cos (a — 9).
QUATRIEME CAS
I.XXXVII. Étant donnés deux angles A et B "^K^ec le côté adjacent c , trouver les deux autres zôtés ai et h j et le troisième angle C.
' i^ Les deux côtés a et b sont donnés par les formules
cet A sin B + cas B cos c
cot a=:
sin c
y cot B sin -A ■+■ cas A cos c
cot b -=. ■ .
st^n c
ta
4o8 TRIGOROlIBTftlB.
mais on peut les calculer plus facilement par lei
analogies de Néper, savoir:
. A+.B . A — B - a-^b sin :sm \:tang^c:tang
A + B A — B , a-^b cos :cos :: tang^citang .
0? Connaissant a et b, on trouvera C par Fécpi-
• ^ sin c sin A . .
tion sm C = : : mais on peut aussi trouYer
sm a *
G directement par Tëquation
R' cos C = cos c sin A sin B — R cos A cos B.
Soit pris l'auxiliaire f , de manière qu^on ait .
. . cas c I0R^B
cos c sm B=:ca9Bcotf , ouco^ç = — — ^ ->
on aura
cos c = C05 B . —-TT — '. ^
Ce cas et le précédent ne laissent aucune indétermination.
