AB + BC + 2 AB X BC

Construisez le quarré ACDE, prenez AFizrAB, menez FG parallèle à AC , et BH parallèle à AE.

Le quarré ABCD est divisé en quatre parties : la première ABEF est la quarré fait sur AB , puisqu'on a pris AF=AB: la seconde IGDH est le quçirré fait sur BCf car puisqu'on a AÇ=:AE, et AB=AF, la différence AC — AB est égale à la différence AE — AF, ce qui donne BG=IJF; mais à cause des parallèles IG=BC, et DG=EF, donc HIGD est égal au quarré fait sur BÇ. Ces deux pajrties étant retranchées du quarré total , il reste les deux rectangles BCGI , EFIH , qui ont chacun pour mesure AB X BC 5 4onc le quarré fait sur AC , etc.

Scholie. Cette proposition revient à celle qu'on démontre en algèbre pour la formation du qua^i^é 4W binôme, et qui est ainsi exprimée:

yO G É O M É T A I s.

PROPOSITION IX

THBORBME.

f fr Ï07- Si la ligne AC est la différence des deux ligna AB , BC , /e quarré fait sur AC contiendra k quarré de AB, p/l^ le quarré de BC , moins deux fois le rectangle fait sur AB et BC ; c^est-à-dire

qu'on aura AC ou ( AB — BC) = ÂB V BC'— 2 AiB X BC.

Construisez le quarré ABIF , prenez AE=:AC, menez CG parallèle à BI , HK parallèle à AB, et achevez le quarré EFLK.

Les deux rectangles CBI6, GLKD, ont chacun poar mesure AB x BC : si on les retranche de la figure entière ABILKEA, qui a pour valeur AB + BC, il est clair qu'il restera le quarré ACDE , donc , etc.

Scholie, Cette proposition revient à la formule d'algèbre {d — ^)' = a* + ^' — 7,ab.

PROPOSITION X

THÉOREMS.

Le rectangle fait sur la somme et la différence

de deux lignes y est égale à la différence des

(îg To8. quarrés de ces lignes: ainsi on a (AB-l-BC) X