BC' : AB': : BC : BD

Donc le quarré de rhfpoténuse est au quarré d'un des cotés de Fangle droit comme Vhypoténuse est au segment adjacent a ce coté. On appelle ici segment la partie de ITiypoténuse déterminée par *a perpendiculaire abaissée de l'angle droit ; ainsi BD est le segment adjacent au côté ÂB, et DC est le segment adjacent au côté AG. On aurait semblablement ,

BC' : Xc\- : BC : CD.

Corollaire IV. Les rectangles BDEF, DCGE, ayant aussi la même hauteur, sont entre eux comme leurs bases BD, CD, Or, ces rectangles sont équivalents aux

quarrés AB , AC ; donc ,

Âb': AC":: BD : DG.

Donc les quarrés des deux côtés de Vangle droit sont entre eux comme les segments de ^hypoténuse adja^ cents a ces côtés,

PROPOSITION XII

THEOREME.

Dans un triangle ABC, si C angle G est aigu, fig"04 le quarré du côté opposé sera plus petit que la somme des quarrés des côtés qui comprennent f angle C ; et si Von abaisse AD perpendiculaire sur BC , la différence sera égale au double du rectangle BD x CD ; de sorte qu'on aura y

ÂB=ÂC + BC— aBCxCD.

n y a deux cas. i*^ Si la perpendiculaire tombe audedans du firi^ngle ABC , on aura BD=BC — CD,

et par consécpient * BD W: BC 4- CD — 2 BC X CD. * 9-

y 4 GiOMETAIE.

'ajoutant de part et d'autre ÂD, et observant q»e|L

les triangles rectangles ABD , ADC , donnent AD+

Bb=ÂB et ÂD4-DC=ÂC, on aura ÂB=BC+

ÂC — alK^xCD.

a^ Si la perpendiculaire AD tombe hors du triangle ABC , on aura BD=CD — BC , et par conséquent*

BD = GD 4- BC — 2 CD X BC. Ajoutant de part et

d autre AD, on en conclura de même,

ÂB = BC +ÂC — 2 BC X CD.

PROPOSITION XIIL theoueme.

^ "*• Dam un triangle ABC, si l'angle G est ohtas, le quatre du côté opposé AB sera plus grand que la somme des quarrés des côtés qui comprennent V angle C , et si on abaisse AD perpendiculaire sur BC, la différence sera égale au double du rectangleBC x CD, desorte qu'onaura,