BD:DC::AB:AC

PROPOSITION XVIII

THEOREME.

Deux triangles équiangles ont tes côtés honuh logues proportionnels et sont semblables, fig. iro. Soient ABC, CDE, deux triangles qui ont les angles égaux chacun à chacun, savoir BAC = CDE, ABC=DCE, et ACB=DEC;je dis que les côtes homologues ou adjacents aux angles égaux, seront proportionnels, de sorte qu'on aura BC;CE:;ÀB: CD::AC:DE.

Placez les côtés homologues BC, CE, dans la même direction, et prolongez les côtés BA, ED, jusqu'à ce • qu ils se rencontrent en F.

Puisque BCE est une ligne droite, et que l'angle

♦a3, 1. BCAz=CED, il s'ensuit que AC est parallèle à DE*.

Pareillement, puisque l'angle ABC=DCE, la hgne

AB est parallèle à DG ; donc la figure ACDF est un

parallélogramme.

Dans le triangle BFE la ligne AC est parallèle à la base FE, ainsi on a BC:CE::BA:AF*. A la place de AF mettant son égale CD, on aura ,