LIVRE m

Ainsi les propositions fondamentales de la géométrie se réduisent, pour ainsi dire, à celle-ci seule, que les triangles équiangles ont leurs côtés homologues proportionnels.

n arrive souvent , comme on vient d'en voir un exemple ,' qu'en tirant des conséquences d une ou de plusieurs propositions , on retombe sur des propositions déjà démontrées. En général ce qui caractérise particulièrement les théorèmes de géométrie, et ce qui est une preuve invincible de leur certitude , c'est qu'en les coinbiiîant ensemble d'une manière quelconque, pourvu qi/on raisonne juste, on tombe toujours Sur des résultats exacts. Il n'en serait pais de même si quelque proposition était fausse , ou n était Traie qu à-peu-près ;• il arriverait Souvent que , par la combinaison des propositions entre elies, Teneur «accroîtrait 'et deviendrait sepsible^ Cest ce dont on Toit des exemples dans toutes les démonstrations où nous nous servons delà, réduction à Pabsuide. Ces démonstrations , où Fon a pour but de prouver que deux quantités sont égales, consistent à faire voir que, s*il y avait entre elles la moindre inégalité , on serait conduit par la suite des raisonnements à une absurdité manifeste et palpable ; d'où l'on est obligé de conclure que ces deux, quantités sont égales.

Corollaire, Si d'un point  de la circonférence on %. 127. mené les deux cordes AB , AC , aux extrémités du diamètre BG , le triangle BAC sera rectangle en A * > * 18, a. donc , i,^ la perpendiculaire AD est moyennfi propor^ tioruielh entre les deux segments BD, DC, du dia-^

mètre , ou , ce qui revient au même , le quarré AD est égal au rectangle BHx BC.

2** La corde AB est moyenne proportionnelle entre Ife diamètre BC et le segment adjacent ^H ^ ou, ce

çii revient au même, AB'=BD X BG. On a sem^

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blablément Âc'=CDxBC ; donc ABiÂc'rBDrDC;

et si on compare ÂB à BC, onaura AB:BG::BD:BC;

on aurait de même AC:BC:rDC:BC. Ces rapporte des qiiarrés des côtés, soit entre eux, soit.aTec k quarré dé l'hypoténuse, ont été déjà donnés danskf .corol. III et IV de la prop. xi.

PROPOSITION XXIV

THl&OHâHK.

Deux triangles qui ont un cingle égal soni

entre eux comnje le^. rectangles, des côtés qui

É". laS. comprennent Van'gle égal. Ainsi le triangle ABC

est au triangle ADE comme le rectangle ABy^kC

est au rectangle ADx AE.

Tirez BE ; les deux triangles ABE , ADE , dont le sommet commun est E , ont même hauteur, et sont * ^' entre eux comme leurs bases AB,' AD* ; donc,