ABC: FGH :: ACD: FHI

Par un raisonnement semblable on trouverait,

ACD:FHI :: ADE:FIK; et ainsi de suite , s'il y avait un plus grand nombre de triangles. De -cette suite de rapports égaux on conclura : La somme des antécédents ABC+ACD-^ADE, ou le polygone ABCDE , est à la somme des conséquents FGH+FHI+Flk, ou au polygone FGHIK, comme un antécédent ABC est à spn conséquent

FGH , ou comme AB est à FG ; donc lès surfaces des . polygones semblables sont entre elles comme les quarrés des côtés homologues.

Corollaire. Si on construit trois figures semblables dont les côtés homologues soient égaux aux trois cotés d'un triangle rectangle , la figure faite sur le grand côté sera égale à la somme des deux autres : car ces trois figures sont proportionnelles aux quarrés . de leurs côtés homologues ; or , le quarré de l'hypoténuse est égal à la somme des quarrés des deux autres côtés; donc^ etc.

go GiOHBTRIE.

PROPOSITION XXVIII. >'

THÉORÈME

fig. i3o. Les parties de deux cordes AB, CD^ qui se coupent dans un cercle y sont réciproquetnent proportionnelles y c^est-à-dire qu^on a AO : DO ::CO:ÔB.

Joignez AC et BD-: dans les triangles ACO , BOD, les angles en O sont égaux comme opposés au somihèt ; l'angle A est égal à Fangle D, parce cpiil^ sont * *8, a. inscrits dans le même segment *; par lamêaie raison langleCrzzB; donc ces triangles sont semblables , et les côtés homologues donnent la proportioorACIrDO ::CO:OB.

Corollaire. On tire de-là AOxOB=isDOx.CO..\donc le rectangle des deux parties de lune des cordés est égal au rectangle des deux paities de Fautre. . *

PROPOSITION XXIX

THEOREME.

fie. i3i. ^l d'un même point O, pris hors du cercle^ on mené les sécantes OB, OC, terminées à Varc concave BC , les sécantes entières seront réciproquement proportionnelles à leurs parties extérieures^ c'est-à-dire qu'on aura OB : OC : : OD : OA.

Car, en joignant AG, BD, les triangles OAC, OBD, ♦ i8, 2. ont 1 angle O commun; de plus Tangle B=C*; donc ces triangles sont semblables ; et les côtés homologues donnent la proportion ,