OB:OC::OI>:OA

Corollaire. Donc le rectangle OAxOB, est égal au rectangle OCxOD.

Scholie. On peut remarqulb que cette proposition a beaucoup d'analogie avec la précédente , et qu'elle

LIYRB III. 91

n'en diffère qu^n ce que les deux /cordes AB , CD, au Heu de se couper dans le cercle , se coupent au-dehors. La proposition suivante peut encore être regardée co^nme un cas particulier de celle-ci.

PROPOSITION XXX

, THÉORÈME

Si d'un même point O pris hors du cercle on fig. i32. mené une tangente Qk. et une sécante OG, la tangente sera moyenne proportionnelle entre la sécante et sa partie extérieure; de sorte quon aura OC : O A :. : O A : CD ; bu , ce qui revient ait

même, OA=OCxOD.

Car, len joignant AD et AC, les triangles OAD, OAC, ont Fangle O commun ; de plus l'angle OAD, orme par une tangente et une corde *, a pour mesure * 191 a. la moitié de Tare AD, et l'angle C a la mêm^e mesure; donc l'angle OAD=C ; donc les deux triangles sont semblables, et on a la proportion,