LES POLYÈDRES

DEFINITIONS

I. \Jn appelle so/ide polyèdre , ou simplement polyèdre , tout solide terminé par des plans ou des faces planes* (Ces plans sont nécessairement terminés euxmêmes par des lignes droites.) On appelle en particulier tétraèdre le solide qui a quatre faces ; hexaèdre celui qui en a six; octaèdre celui qui en a huit; do-^ décaèdre celui qui en a douze ; îcosaidre celui qui en a vingt, etc.

Le tétraèdre est le plus simple des polyèdres ; car il faut au moins trois plans pour former ufi angle solide , et ces trois plans laissent iin vide qui , pour être fermé , exige au moins un quatrième plan.

IL L'intersection commune de deux faees adjacentes d'un polyèdre s'appelle côté ou arête du polyèdïe.

IIL On Sif^elle polyèdre régulier celui dont toutes les faces sont des polygones réguliers égaux, et dont tous les angles solides sont égaux entre eux. Ces po^ lyèdres sont au nombre de cinq, f^o/ez Pappendice aux livres VI et VIL

IV. Le prisme est un solide compris sous plusieurs plans parallélogrammes^ terminés de part et d autre par deux plans polygones égaux et parallèles. ^

Pour construire ce solide , soit ABCDE un poly- %• ^one quelconque; si dans un plan parallèle à ABC, 3n mené les lignes FG, GH, HI, etc., égales et pa- *alleles aux côtés AB, BC, CD, etc., ce qui formera Onz, éd, II

l6a GÉOMÉTRIE.

le polygone FGHIK égal à ABCDE; si ensuite on joint d'un plan à lautre les sommets des angles ho- * mologues par les droites AF, BG, GH, etc., les faces ABGF, BCHG, etc., seront des parallélogrammes, et le solide ainsi formé ABCDEFGHIK sera un prisme.

V. Les polygones égaux et parallèles ABCDE, FGHIK, s'appellent les hases du prisme; les autres plans parallélogrammes pris ensemble constituent la suifo.ce latérale ou coîwexe du prisme. Les droites égales AF , BG , CH , etc. , s'appellent les côtés du prisme.

VL La hauteur dhin prisme est la distance de ses deux bases , ou la perpendiculaire abaissée d^un point de la base supérieure sur le plan de la base inférieure.

YIÏ. Un prisme est droit lorsque les c^tés AF, BG, etc., sont perpendiculaires aux plans des bases: alors chacun d'eux est égal à la hauteur du prisme. Dans tout autre cas le prisme est oblique , et la hauteur est plus petite que le côté.

VIII. Un prisme est triangulaire , quadrangur laire , pentagonal ^ liexagonal^ etc. , selon que la base est un triangle ; un quadrilatère , un pentagone , un hexagone, etc.

fig.2o6. IX. Le prisme qui a pour base un parallélogramme, a toutes ses faces parallélogrammiques ; il s'appelle parallélépipède,

\^Q parallélépipède est rectangle lorsque toutes ses faces sont des rectangfles.

X. Parmi les parallélépipèdes rectangles on distingue le cube ou hexaèdre régulier compris sous six quarrés égaux, flg. 196. XL La pyramide est le solide formé lorsque plusieurs plans triangulaires partent d'un même point S, et sont terminés aux différents côtés d'un même plan polygonal ABCDE.