LIVRE Vt. l

Le polygone ABCDE s'appelle la base de la pyramide , le point S en est le sommet y et Fensemble des triangles ASB, BSC, etc., forme la surface com>exôr ou latérale de la pyramide.

Xn. La hauteur de la pyramide est la perpendiculaire abaissée du sommet sur le plan de la base , prolongé s'il est nécessaire.

XIII. La pyramide est triangulaire y quadrangU" lairsy etc., selon que la base est un triangle, un quadrilatère, etc.

XIV. Une pyramide est régulière^ lorsque la base est un polygone régulier , et qu'en- même temps la perpendiculaire abaissée du sommet sur le plan de la base passe par le centre de cette base : cette ligne s'appelle alors M axe de la pyramide.

XV. Diagonale d'un polyèdre est la droite qui joint les ^mmets de deux angles solides non adjacents.

XVI. J'appellerai polyèdres srmmétriques deux polyèdres qui, ayant une base commune, sont construits semblablement, l'un au-dessus du plan de cette base , l'autre au-dessous , avec cette condition que les sommets des -angles solides homologues soient situés

à égales distances du pïan de la base, sur une même

droite perpendiculaire à ce plan.

Par exemple, si la droite ST est perpendiculaire figaoa. au plan ABC, et qu'au point O, oii elle rencontre ce plan , ejle soit divisée en denx parties égales , les deux pyramides SABC, TABG,qui ont la base commune ABC, seront deux polyèdres symmétriques.

XVII. Deux pyramides triangulaires sont sembla^ blés y lorsqu'elles ont deux faces semblables chacune à chacune, semblablement placées et également inclinées entré elles.

Ainsi, en supposant les angles ABC = DEF, BAC fig- ao3,: = EDF, ABS=DET, BAS=EDT, si en outre l'inclinaison des plans ABS, ABC, est égale à celle de

zi.

l64 CI^OMBT&If.

leurs homologues t)TE; DEF» les pyrtmides SABC, TDEF, seront semblables.

XVIII. Ayant formé un triangle arec les sommett de trois angles pris sur une même face ou base d*im piolyèdre, on peut imaginer que les sommets des diffiirents angles solides du polyèdre, situés hors du plan de cette base , soient ceux d'autant de pyramides triangulaires qui ont pour base commune le triangle àémgné^ et chacune de ces pyramides déterminera la position de chaque angle solide du polyèdre par wpport à la base. Cela posé :

Deux polyèdres sont semblables lorsqu'ayant des bases semMables, les sommets des angles solides hfH mologoes, hors de ces bases, sont déterminés par des pyramides triangulaires semblables chacune à chacoiie*

XIX. J'appellerai sommets d'un polyèdre les points situés aux sommets de ses différents angles solides.

Jf. B, Tons les polyèdres qae nous considérons sont des poljèdici à angles saOlànts on polyèdres convexes. Nous appelons ainsi cen dont la surface ne peut être rencontrée par nne ligne droite en pin de deux points. Dans ces sortes de polyèdres le plan prajon^ d'sM lace ne peut couper le solide; il est donc impossible que le polyèdn •oit en partie au-dessus du plan d*nne face, en partie au-dessons; il fit tout entier d*nn même c6té de ce plan.

PROPOSITION PREMIERE

THÉORÈME

Deux polyèdres ne peuvent avoir les mêmes âOmmets et en même nombre sans coïncider l'un

avec l'autre.

Car supposons l'un des polyèdres déjà construit, si on veut en construire un autre qui ait les mêmes sommets et en même nombre, il faudra que les plaits de celui*ci ne passent pas tous par les mêmes points