LIVRE VI. a

PROPOSITION XXVII

THEOREME.

Deux polyèdres semblables sont entre eux tomme leè cubes des côtés homologues.

Car deux polyèdres semblables peuvent être par- %• ^^9* tagés en un même nombre de pyramides triangulaires semblables chacune à chacune*. Or, les deux pyra- * *5mides semblables APNM, apnm^ sont entre elles comme les cubes des côtés homologues AM , am , ou comme les cubes des côtés homologues AB, ab. Le même rapport aura Ueu entre deux autres pyramides homologues quelconques; donc la somme de toutes les pyramides qui composent un polyèdre, ou le polyèdre lui-même ) est à l'autre polyèdre, comme le cube d'un côté quelconque du premier est au cub« du côté homologue du second.

Scholie général.

On peut présenter en termes algébriques , c'est-àdire de la manière la plus succincte , la récapitulation des principales propositions de ce livre concernant les solidités des polyèdres.

Soit B la base d'un prisme, H sa hauteur; la soli-^ dite du prisme sera B x H ou BH.

Soit B la basé d'une pyramide, H sa hauteur; la solidité de la pyramide sera BXjH, ou HXjB,.o» îBH.

Soit H la hauteur d'un tronc de pyramide à bases parallèles, soient A et B ses bases; v^AB sera la noyenne proportionnelle entre elles , et la solidité dit ronc sera f Hx(A-|-B + ï/AB.)

âOa GÉOMÉT&IS.

Soit B la base d'un tronc de prisme triangulaire, H, H'y H'\ les hauteurs de, ses trois sommets supérieurs, la solidité du prisme tronqué sera jBx (H + H' + H").

Soient enfin P et/? les solidités de deux polyèdres semblables, A et a deux côtés ou deux diagonales homologues de ces polyèdres, on aura P :/? :: Â^*a^