T II £ O R £ M

i%. a35. Le fuseau AMBN A est à la surface de la spheri 1 j comme l'angle M AN de ce fuseau est à quatre angles droits, ou comme Varc MN qui mes^\^ cet angle est à la circonférence.

Supposons d'abord que Tare MN soit à la circoïkfétence MNPQ dans un rapport rationnel , par exeniple, comme 5 est à 48. On divisera la circonférence MNPQ en 48 parties égales, dont MN contiendra 5; joignant ensuite le pôle A et les. points de division par autant do quarts de circonférence, on aura 48 triangles dans la dcmi-sphere AMNPQ, lesquels seront tous égaux entre eux, puisqulls auront toutes leurs parties égales. La spliere entière contiendra donc 96 cle ces triangles partiels, et le fuseau AMENA en contiendra 10 ; donc le fuseau est à la sphère comme 10 est à 9(), ou comme 5 est à 48, c'est-à-dire comme arc MN est: à la circonférence.

Si l'arc MN n'est pas commensurable avec la circonférence , on prouvera par le même raisonnement