livre IV

is qu'on a trouvé un rayon excédent et un déficient qui ordent dans les premiers chiffres , on peut achever !• 1 d'une manière très-prompte par le moyen d'une foralgébrique.

it a le rayon déficient et h l'excédent , dont la diffé- I est petite ; soient al et h' les rayons suivants qui s'en

r a-\-b\ par les formules ^'=: v/ àb, a^zn^K a. J

le l'on cherche , c'est le dernier terme de la suite o, a\ te. , qui est en même temps celui de la suite h , U , U\ appelons ce dernier terme x ^ et soit ^=:a(i -4-(it>); mrra supposer x-zzia (i -j-P w-f-Q co* -|-etc. ), P et Q das coefficients indéterminés. Or les valeurs de V et a* lent

U=:à{i + i^w — ift)"-h etc.) ;

an fait pareillement l/zzza' ( i+w') > on aura

(û'zz: I w — ^ -^ Cl)' etc.

lis la valeur de x doit être la même , soit que la suite a ,

'\ etc. commence par a ou par a!; donc on aura

iHhP(o-f-Qw»-f-elc.)=«'(i-hPto'-hQw'*-j-etc.).

ti tuant dans cette équation les valeurs de a* et de (t>'

et €d y et comparant les termes semblables , on en dé-

i P=i, et Q=^; donc

i rayons aetb s'accordent dans la première moitié de

chiffres, on pourra rejeter le terme e»*, et la valeur

b—a ^ente se réduira à x-=: «(i -|-j-ca) = tf+- > ' » »■ ■

i, en faisant €7=i , 1282657 , et ^=:j[ , iîi8()o63, ou

^duira imiAédiatement .r =: i , 1263^792.

les rayons a et ^ ne ^'accordent que dans le premier

de leurs chiffres ,'îl faudra prendre les trois termes de

cmule précédente ; ainsi en faisant a-zst^ ia65639 ^

[, 1 320 149, on trouvera a:=i, 1283791.

a88 NOT£ IV.

On pourrait supposer que a et b sont encore moins prÀ l'un de Tautre^ mais alors il faudrait calculer la ^valeur de a: avec un plus grand nombre de termes.

L'a])proximation de la prop. XIV , qui est de Jacques Gregory, est susceptible de semblables abrégés. Nous renvoyons à Touvrage de cet auteur, intitulé : Fera circuliet hjperholœ quadratura , ouvrage d'un grand mérite pour le temps où il a paru.