z4-a) = :;^ — r; etc

Donc la yaleur de 4» : z peut s'exprimer par la fraction continue :

etc.

Eéç^proj^Oiç^yint, cette ixsLCtiçfn .coQtinue ,. prolpngée^rl'in-

-. . ' / ,« <P*:(z-}iT) fini , a pour somme d» : z, ou son égale -» — ^- -i et

cette somme , développée en suites ordinaires , est

iH — - — l-T— r T-+^'^-

' IH r+-T. ; h etc.

* Spit maintenant z= 7, :1a fraction continue. deviendra

etc.

dans laquelle les numérateurs , excepté le premier , sont tous égaux à 4 ^ 9 et les dénomii^tei^rs forment la suite . des nombres impairs i , 3 , 5 , 7 , etc. La valeur de cette fraction continue peut donc aussi s'exprimer par

Onz, éd. 19

^ {g, ■ II» ■ ■ ■ ■ 1 1 , ■ I ■ ■

Mois ces suites se rapportent à des formules conmiei , et OiL sait qu*en représentant par e le nombre dont le logarilhiM hyperbolique est i , Texpression précédente se réduit à

^ ^a ; de sorte qu*on aura en général

^av/a__^— a\/a

S -h ctc

De là résultent deux formules principales selon que a tft positif ou négatif. Soit d*abord 4 a = x*, on aura

e ^^ " ar -