P=T7V^(4/'^ A*— /•F-— ^G*— A*H'+FGH

Dans l'application de ces formules on observera que/, g' •, h' ^ désignent les côtés d'une m^éme face ou base, et /\ g^ A, les trois autres arêtes , qui aboutissent au sommet, leur disposition étant telle que / est opposée k/' ^ g kg %thk h\

Scholie. Soit A la somme des quatre triangles qui composent la surface.de la pyramide , soit rie rayon de là sphère inscrite ; il est aisé de voir qu'on a Pcz A Xyr; car on peut concevoir la pyramide décomposée en quatre autres , qui auraient pour sommet commun le centre de la sphère, et pour bases , les différentes faces de la pyramide. Ob a

3P donc le rayon de la sphère inscrite r= — •

PROBLEME yill.

Les mêmes choses étant données que dans le problème f7, trouver le rayon de la sphère circonscrite à la pyramide» fi;. 370. ^^^ ^ ^^ centre du cercle circonscrit a« triangle SAB, MO la perpendiculaire menée par le point. M sur le plan SAB ; soit ^pareillement N le centre du cercle circonscrit au triangle SAC, NO la perpendiculaire élevée par le point N sur le plan SAC. Ces deux perpendiculaires située* dan» un même plan MDN perpendiculaire à SA , se ren- «ontreront en un point G qui sera le centre de la sphère

ïfOTE V. 3o3

cîrconscrike ; car le point O , comme appartenant à la perpendiculaire MO , est à égale distance des trois points S, B , A ; et ce même point , comme appartenant à la perpendiculaire NO , est à égale distance des trois pcnnts S , A , C ; donc il est à égale distance des quatre points S, A 9 B y C»

On peut imaginer que le point M est détermii^é dans le plan S A B , au moyen du quadrilatère S D M H , dont les deux angles D et H sont droits ^ et ou Ton a SD = -^y*, SH = 7^, et ASB=:'^. Donc on aura (d'après le pro-