COS Y

blèaie ui)^ D M = ^ : semblablement on aura

sin Y

sin €

Appelons D l'angle MDN qui mesure l'inclinaison des

deux plans SAB , SAC ; dans le triangle sphérique dont

«,6,^9 ^^^^ ^^ côtés , D sera l'angle opposé au côté a , et

. . cos a — cos «Y cos g

ainsi on aura cos D = : 7-^ , de sorte qu«

sin y sin g

l'angle B peut être supposé connu.

Cela posé, dans le quadrilatère OMDN dont les deux

angles M et N sont droits , et où l'on connaît les deux

côtés MD, DN et l'angle compris MDN=D , on aura

par le problême m, le quarré de la diagonale OD ^

DM + DN — aDM X DN cos D

' r-rrr . Ensuite dans le triangle

sin* D ^

OSD rectangle en D, on aura SO*==OD*-f-SD*: c'est la valeur du quarré du rayon de la sphère circonscrite.

Si on fait la substitution des valeurs de D M , D N et ensuite celle des valeurs de cos D et de sin D , afin d'avoir immédiatement l'expression du rayon SO , par le moyen des données du problême vi , on trouvera pour résultat :

^sîn»ot4^*tin»g-H4'«iii *T— 2y^(co8Yï — - Y/ < — a/?k(cosg — cosacosY)~'a^À(cosa —

f — a/g (co8Y — cosg cosa go — 1 y/ ^ — a/h (cos g — cos a cos y)— agh ( cosa — cosY cos

acos^«o8

3o4 irOTK TI.