COS X

doç, tangxzzzio-^log. sin x-^^log, cos x. Quant aux iogaxithmes des sécantes, ils se trouveraient d'une manière

«encore plus simple , à Taide de Téquation sec. x = •

cos X

C'est parcequ'on pejit y suppléer si facilement qu'on n'insère dans les tables que les logarithmes des sinus et ceux des tangentes.

' Il resterait à expliquer l'espèce d'interpolation dont on se sert, soit pour trouver les logarithmes des sinus et tangentes des arcs qui contiennent des fractions de minute^ sôit pour trouver l'arc qui répond à un logarithme donné de sinus ou de tangente , lorsque ce logarithme tombe entre deux logarithmes des tables. Mais pour ces détails on ne peut mieux faire que de consulter l'explication dont les tables sont toujours acconq)agnées.

Principes pour la résolution des triangles

rectilignes.

XLH. Dans tout triangle rectangle le rayon est au sinus d'un des, angles aigus, comme Vhy- - ' poténuse est au côté opposé à cet angle.

Soit ABC le triangle proposé rectangle en \ ; du fig. 3. point C, comme centre, et du rayon CD, égal %U rayon des tables , décrivez l'arc DE qui sera la me- ** sure de Tangle C ; abaissez sur CD la perpendiculaire ■; EF qui sera le sinus de l'angle C. Les triangles CBA, CEF sont semblables et donnent la proportion CE : BF::CB:BA: donc

-, ' R;jwC::BC:BA.

3^2 TRIGONOMÊTRIfi

XLiii. Dans tout triangle rectangle le rayon esta la tangente d'un des angles aigus ^ comme le côté adjacent à cet angle est au côté opposé. Ayant décrit l'arc DE^ comme dans Farticle précèdent) élevez sur CD la perpendiculaire DG qui sera la tangente de Tangle C. Par les triangles sem- I LIables CDG ^ CAD , on aura la proportion CD : D6 | ' . : CA : AB ^ donc

R : tang C :: CA : AB.

XLiv. Dans un triangle rectiligne quelconque les sinus des angles sont comme les côtés opposés. %*4* Soit ABC le triangle proposé, AD la perpendiculaire abaissée du sommet A sur le côté opposé BC, i) pourra arriver deux cas :

lo Si la perpendiculaire tombe au - dedans dn triangle ABC , les triangles rectangles ABD , ACD donneront , suivant Fart, xlii ,

R:5mB::AB:AD Rr^mC :: AC : AIJ.

Dans ces deux proportions , les extrêmes étant égaux , on pourra , avec les moyens , faire la proportion

siri C : stn B :: AB : AC.

fig. 5. a® Si la perpendiculaire tombe hors du triangle ABC, les triangles rectangles ABD, ACD donneront encore les proportions

R :5m ABD:: AB : AD

ViisinC :: AC: AD:

d'où Ton déiluit sin C : sîn ABD :: AB : AC. Mais

langle ABD est supplément de ABC ou B ; donc

sin ABD =z sin B; donc on a encore

sin C : sin B :: AB : AC.

xi.v. Dons tout triangle rectiligne le cosinus iVun af}S[le est au rarcn , comme la somme des quarts tU^ côti^ qui comprennent cet angle

llECriLIGNS. 373

.moins le quarré du troisième côté, est au double rectangle des deux premiers côtés; c'est-à-dire -qu'on a :

icaxB:R:: AB+BG— ÂC*:a A.Bx BC, ou C(75 B=:

j. AB-4-BC— AC

Soit encore abaissée du sommet A la perpendi c^ulaire AD sur le côté BC :

I ^ Si cette perpendiculaire tombe au-dedans du triati- fig. i^

gle , on aura^ ÂC = ÂB 4- BC "— 2 BC X BD ; donc BD • la. 5.

— "^ ^ — , Mais daps le triangle rectangle ABD ,

on a R : 5i>i BAD : : AB : BD ; d'ailleurs l'angle BAD l^tant complément de B , on a 5{>ï BAD = cos B ; donc

n V BT)

^os B = — T-5 — , ou en substituant la valeur de BD,

Ao

^ rB + Bc'-«-ÂC*

a** Si la perpendiculaire tombe au-dehors du trian- fig.^. ^le , on aura ÂC=ÂB + BC 4- 2 B C X B D*^ donc B D * i3. x.

^== -,- — — . Mais dans le triangle rectangle