qui donne c=: — |-v/( a* — * l

Mais cette valeur ne peut se calculer par logarithmes qu'au moyen d*un angle auxiliaire M ou B , ce qui rentre dans la solution précédente.

TROISIEME CAS

Lv. Etant donnés deux côtés a eth avec Pangle eompris C , trouver les deux autres angles A et B et le troisième côté c.

Connaissant l'angle C , on connaîtra la somme des deux autres angles A 4- B = 200^ — C et leur demisomme^ (Ah- B) zzrioo^ — ~C. Ensuite on calculera la demi-différence de ces mêmes angles par la pro- ^ xLvii. portion *

a-^b\ a — h : : tang\ ( A + B) ou cot\ C : tang\ (A— B) où Ton suppose â^ > ^ et par conséquent A > B.

Ayant trouvé la demi-différence 7 (A — B), si on l'ajoute à la demi-somme \ ( A-f- B) , on aura le plus grand angle Aj si au contraire on retranche la demidifférence de la demi-somme, on aura le plus petit angle B. Car, A et B étant deux quantités quelconques, on a toujours

A = i(A + B)+|(A^B) B = i(A + B)-HA-B).

HEGTIIilGNB. 379

lies angles A et B étant connus, pour aroir le troisième côté c, on fera la proportion

sin A : sin C :: a : c.

1.V1. Il arriva souvent dans les calculs trîgonométrîques f|ue deux côtés ael b sont connus par leurs logarithmes ; ' «lors pour ne pas être obligé de chercher les deux nombres correspondants , on cherchera seulement Tangle (p par la proportion^ : a :: R : tang^. L'angle f sera plus grand que 5o*^, puisqu'on suppose a > 6; retranchant donc 5o** de ç, on fera la proportion 'R : tang ( ç — 5o*^ ) : : cot^Cl tang •2>( A^^B) , d'où l'on déterminera comme ci-dessus la valeur de y(A— B), et ensuite celles des deux angles A- et B.

Cette solution est fondée sur ce que tang (f •— -5o^) =