LITRE II. S

proposées. Soit B0= 1 , ou aura FDsS ; mais £B contient une fois FD plus GB ; donc £B=:â ; CD contient une fois EB plus FD ; donc CD=ô ; enfin AB contient deux fois CD plus ËB ; donc AB=13 ; donc le. rapport des deux lignes AB , CP , est celui de 13 à S. Si la tigne CD était prise pour unité, là ligne AB serait et si la ligne AB était prise pour unité, la ligne CD serait

Scholie, La méthode qu'on vient d'expliquer est la même que prescrit l'arithmétique pour trouver le commun diviseur de deux nombres ; ainsi elle n'a pas besoin d'une autre démonstration.

Il est possible que , quelque loin qu'on continue l'opération, on ne trouve jamais un reste qui soit contenu un nombre de fois juste dans le précédent. Alors les deux lignes n'ont point de commune mesure , et sont ce qu'on appelle incommensurables : on en verra ci-après un exemple dans le rapport de la diagonale au c6té du carré. On ne peut donc alors trouver le rapport exact en nombres : mais en négligeant le dernier reste , on trouvera un rapport plus ou moins approché, selon que l'opération aura été poussée plus ou moins* loin.