BD:DC: :AB:AC

PROPOSITION XVIII

tbAokème.

Deux triangles ëquiangles ont les côtés homologues proportionnels et sont semblables .

Soient ABC, CDE , deux triangles qui ont les angles égaux fig. i chacun à chacun, savoir BAC=GDE, ABC=DCE, et ACB=DEC ; je dis que les côtés homologues ou adjacents aux angles égaux, seront proportionnels, de sorte qu'on aura BC : CE : : AB : CD : : AC : DE.

Placez les côtés homologues BC , CE , dans la même direction , et prolongez les côtés BA , £D , jusqu'à ce qu'ils se rencontrent en F.

Puisque BCE est une ligne droite , et que l'angle BCA =C£D , et s'ensuit que AD est parallèle à DE Pareille- * ment , puisque l'angle ABC =DCE , la ligne AB est parallèle à DC; donc la figure ACDF est un parallélogramme.

Dans le triangle BFE la ligne AC est parallèle a |a base FE , ainsi on a BC : CE : ; BA : AF *. A la place de ÀF met- • i5. tant son égale CD, on aura,