ABG:ABE::AG:AE

Multipliant ces deux proportions par ordre , et omettant le commun terme ABE , on aura ,

ABC : ADE : : AB X AG : AD x AE.

Corollaire», Donc les deux triangles seraient équivalents , si le rectangle AB x AG était égal au rectangle AD X AE , ou si on avait AB : AD : : AE : AG , ce qui aurait lieu si la ligne DG était parallèle à BE.

PROPOSITION XXV

THtOKtSE.

Deux triangles semblables sont entre eux comme les carrés des côtés homologues.

laa. Soit l'angle A= D et l'angle B =E ; d'abord à cause des angles égaux A et D, on aura, par la proposition précédente,

ABG : DEF : : AB x AG : DE X DF .

On a d'ailleurs, à cause de la similitude des triangles ,